幾何證明選講試題及參考答案
幾何證明是屬于宣講的一個知識點，關于這些的是試題有哪些呢?下面就是學習啦小編給大家整理的幾何證明選講試題內容，希望大家喜歡。
幾何證明試題
(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點的三角形的外接圓?答案是肯定的!
(2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個定理聯系很緊密?
——正弦定理
正弦定理的表達形式： = = =2R,其中這里邊的R，就是三角形的.外接圓半徑。那么，我們只要找到三角形的一邊長和該邊所對的角，就能將半徑求出，而不需做出圓心。
解題過程：在△ABC中，連接DE、CD,根據AE=4，AC=6易知 ， .
則DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =
所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .
這種解題方法的掌握，是在有了扎實的基本功基礎上的巧妙聯想和合理推測證明，有利于學生知識體系的構建和基礎知識的提升。
初中幾何輔助線的規律
線、角、相交線、平行線
規律1
如果平面上有n(n≥2)個點，其中任何三點都不在同一直線上，那么每兩點畫一條直線，一共可以畫出n(n-1)條。
規律2
平面上的n條直線最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕個部分。
規律3
如果一條直線上有n個點，那么在這個圖形中共有線段的條數為n(n-1)條。
規律4
線段(或延長線)上任一點分線段為兩段，這兩條線段的中點的距離等于線段長的一半。
規律5
有公共端點的n條射線所構成的交點的個數一共有n(n-1)個。
規律6
如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成小于平角的角共有2n(n-1)個。
規律7
如果平面內有n條直線都經過同一點，則可構成n(n-1)對對頂角。
規律8
平面上若有n(n≥3)個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)個。
規律9
互為鄰補角的兩個角平分線所成的角的度數為90°。
規律10
平面上有n條直線相交，最多交點的`個數為n(n-1)個。
規律11
互為補角中較小角的余角等于這兩個互為補角的角的差的一半。
規律12
當兩直線平行時，同位角的角平分線互相平行，內錯角的角平分線互相平行，同旁內角的角平分線互相垂直。
規律13
初二數學證明題目
1、如圖，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE
,證明BD=EC+ED
.解答：證明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.
∴∠ABD=∠DAC.
又∵AB=AC，(
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE，EC=AD.
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED.
2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C做AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F,求證∠ADC=∠BDE
解：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵中點D，
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF.
又∵∠APH=∠CEH，
在△APH與△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB.
在△PDC與△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.
2
證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠3=∠4，
∴OE=OF. (問題在這里。理由是什么埃我有點不懂)
∵∠1=∠2，
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形
過點O作OD⊥AB于D
過點O作OE⊥AC于E
再證Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)
得出OD=OE
就可以再證Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)
得出∠ABO=∠ACO
再因為∠OBC=∠OCB
得出∠ABC=∠ABC
得出等腰△ABC
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