沈陽(yáng)中考試題
題滿(mǎn)分150分 考試時(shí)間120分鐘
參考公式：拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) .
一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題4分，共24分)
1. 下列各選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是
A.-1 B.0 C. D.π
2.左下圖是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這幾個(gè)幾何體的主視圖是
3.下列運(yùn)算中，一定正確的是
A.m5-m2=m3 B.m10÷m2=m5 C. m•m2=m3 D.(2m)5=2m5
4.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) 圖象上的是
A.(-1，8) B.(-2，4) C.(1，7) D.(2，4)
5.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是
6.下列說(shuō)法中，正確的是
A.為檢測(cè)我市正在銷(xiāo)售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式
B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定
C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D.“2015年將在我市舉辦全運(yùn)會(huì)，這期間的每一天都是晴天”是必然事件.
7.如圖，矩形ABCD中，AB A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)
8.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是25千米 ，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是30千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線(xiàn)一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題4分，共32分)
9.計(jì)算 =___________.
10.不等式2-x≤1的解集為_(kāi)___________.
11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(1，3)與點(diǎn)N(x，3)之間的距離是5，則x的值是____________.
12.小竇將本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若步行上學(xué)的學(xué)生有27人，則騎車(chē)上學(xué)的學(xué)生有__________人.
13.如果一次函數(shù)y=4x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_________.
14.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，則∠EDF的度數(shù)是__________度.
15.寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表
輸入數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 ……
輸出數(shù)據(jù)
a ……
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得a的值是________
16.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA.下列結(jié)：①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是____________________________(只填寫(xiě)序號(hào)).
一、 解答題(第17、18小題各8分，第19小題10分，共28分)
17.先化簡(jiǎn)，再求值(x+1)2-(x+2)(x-2)，其中 ，且x為整數(shù).
18.沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線(xiàn)的開(kāi)通運(yùn)行給沈陽(yáng)市民的出行方式帶來(lái)了一些變化.小王和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷的方式對(duì)沈陽(yáng)市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查.如圖是沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線(xiàn)圖(部分)，小王和小林分別從太原街站(用A表示)、南市場(chǎng)站(用B表示)、青年大街站(用C表示)這三站中，隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn).
⑴在這三站中，小王選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是太原街站的概率是多少?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果)
⑵請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)法，求小王選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)與小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率.(各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示)
19.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°.
⑴求∠DAC的度數(shù);
⑵求證：DC=AB
四、(每小題10分，共20分)
20.某班數(shù)學(xué)興趣小組收集了本市4月份30天的日最高氣溫的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析獲得了兩條信息和一個(gè)統(tǒng)計(jì)表
信息1 4月份日最高氣溫的中位數(shù)是15.5℃;
信息2 日最高氣溫是17℃的天數(shù)比日最高氣溫是18℃的天數(shù)多4天.
4月份日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表
氣溫℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
天數(shù)/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3
請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：
⑴4月份最高氣溫是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高氣溫的眾數(shù)是________℃，極差是_________℃。
21.如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn)，OD⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.
⑴求證：AC=CD
⑵若AC=2，AO= ，求OD的長(zhǎng)度.
五、(本題10分)
22.小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí)，地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB.AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA= ，sinA′= .
⑴求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC;
⑵求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C.(結(jié)果保留根號(hào))
六、(本題12分)
23.一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷(xiāo)售量為2萬(wàn)件.今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷(xiāo)售量將比去年年銷(xiāo)售量增加x倍(本題中0 ⑴用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)_______元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)________元.
⑵求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶設(shè)今年這種玩具的年銷(xiāo)售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大年銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
注：年銷(xiāo)售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷(xiāo)售量.
七、(本題12分)
24.已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF.
⑴如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，
求證：∠ADB=∠AFC;②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
⑵如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?請(qǐng)寫(xiě)出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程;
⑶如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系.
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