2017九年級數(shù)學(xué)期末檢測試題人教版
2017九年級數(shù)學(xué)期末檢測考試就到了，掌握解題技巧，有利于你在考試中的發(fā)揮。以下是小編為你整理的2017九年級數(shù)學(xué)期末檢測試題人教版，希望對大家有幫助!
人教版2017九年級數(shù)學(xué)期末檢測試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(2016•沈陽)一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=-6 B.x1=-2，x2=6 C.x1=-2，x2=-6 D.x1=2，x2=6
2.(2016•寧德)已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是14，則袋中球的總個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2016•玉林)如，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
4.(2016•瀘州)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
5.(2016•孝感)將含有30°角的直角三角板OAB如放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(3，-1) B.(1，-3) C.(2，-2) D.(-2，2)
第3題
第5題
第6題
6.(2016•x疆)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象如所示，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0 B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根 D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小
7.如，小明家的住房平面呈長方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長方形后仍是中心對稱形.若只知道原住房平面長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的形的標(biāo)號為( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.已知點(diǎn)A(a-2b，2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(-3，7) B.(-1，7) C.(-4，10) D.(0，10)
第7題
第9題
第10題
9.如，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD，DC相切，與AB，CB的延長線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則中陰影部分的面積為( )
A.3+π2 B.3+π C.3-π2 D.23+π2
10.如，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2016•達(dá)州)設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=______.
12.如，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F.若∠ACF=65°，則∠E=________.
第12題
第14題
13.(2016•長沙)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是________.
14.(2016•南通)如，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE=1 cm，則BF=__________cm.
15.(2016•眉山)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開是半徑為8 cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________.
16.(2016•荊州)若函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.
17.(2016•梧州)如，點(diǎn)B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切線，過點(diǎn)B、C分別作半徑的垂線段，已知∠E=45°，半徑OD=1，則中陰影部分的面積是________.
第17題
第18題
18.(2016•茂名)如，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y=33x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y=33x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，1)，則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是________.
三、解答題(共66分)
19.(6分)解方程：
(1)(2016•淄博)x2+4x-1=0; (2)(x-2)2-3x(x-2)=0.
20.(7分)(2016•青島)小明和小亮用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.
21.(7分)(2016•寧夏)已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED=EC.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=23，求CD的長.
22.(7分)如，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊C′D′于點(diǎn)E.
(1)求證：BC=BC′;
(2)若AB=2，BC=1，求AE的長.
23.(8分)(2016•貴港)為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬元.
(1)求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;
(2)根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬元，請求出a的取值范圍.
24.(9分)如，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，以O(shè)A為直徑作⊙P，C是⊙P上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線y=33x+23與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接AC并延長與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，43).
(1)求證：OE=CE;
(2)請判斷直線CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值.
25.(10分)(2016•葫蘆島)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.
(1)請直接寫出y與x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的`利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
26.(12分)(2016•衡陽)如，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0，94)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，2)，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形?若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.
2017九年級數(shù)學(xué)期末檢測試題人教版答案
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 11.2 016 12.50° 13.56 14.2+2
15.83 cm 16.-1或2或1 17.π8 18.63+6
19.(1)x1=-2+5，x2=-2-5.(2)x1=2，x2=-1. 20.這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.列表得：
∴一共有6種情況，積大于2的有3種，∴P(積大于2)=36=12，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的. 21.
(1)證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.(2)如所示，連接BD，∵AB為直徑，∴BD⊥AC，設(shè)CD=a，由(1)知AC=AB=4，則AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2，整理得a=32，即CD=32.
22.
(1)證明：如所示，連接AC，AC′，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′.(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∵BC=BC′，∴BC′=AD′，在△AD′E與△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′，AD′=BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE=D′E，設(shè)AE=x，則D′E=2-x，在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1，解得x=54，∴AE=54. 23.(1)設(shè)2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得500(1+x)2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍)，答：2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.(2)根據(jù)題意，得a-720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，故a的取值范圍為720
24.
(1)證明：如所示，連接OC，∵直線y=33x+23與y軸相交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，23)，即OE=23.又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，43)，∴OB=43，∴BE=OE=23，又∵OA是⊙P的直徑，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，∴OE=CE.(2)直線CD是⊙P的切線.證明：連接PC，PE，由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中，PO=PC，PE=PE，OE=CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE.又∵x軸⊥y軸，∴∠POE=∠PCE=90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點(diǎn)C，∴直線CD是⊙P的切線.∵對y=33x+23，當(dāng)y=0時(shí)，x=-6，即OD=6，在Rt△DOE中，DE=OD2+OE2=62+(23)2=43，∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.設(shè)⊙P的半徑為r，則在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即 r2+(63)2=(6+r)2，解得r=6，即⊙P半徑的值為6. 25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得(x-20)y=150，則(x-20)(-2x+80)=150，整理，得x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得x1=25，x2=35(不合題意舍去)，答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元.(3)由題意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，此時(shí)當(dāng)x=30時(shí)，w最大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，x<30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=-2(28-30)2+200=192(元)，答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元. 26.(1)∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點(diǎn)為(0，94)，故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+94.
∵A(-1，2)在拋物線y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=-14，∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-14x2+94.
(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如1，令y=0得，-14x2+94=0，解得x1=3，x2=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0).設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有-m+n=2，3m+n=0，解得m=-12，n=32，∴直線AC的解析式為y=-12x+32.設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F(p，p).∵點(diǎn)F(p，p)在直線y=-12x+32上，∴-12p+32=p，解得p=1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1).②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3，3)，此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去.綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1).
(3)過點(diǎn)M作MH⊥DN于點(diǎn)H，如2，則OD=t，OE=t+1.∵點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤2.當(dāng)x=t時(shí)，y=-12t+32，則N(t，-12t+32)，DN=-12t+32.當(dāng)x=t+1時(shí)，y=-12(t+1)+32=-12t+1，則M(t+1，-12t+1)，ME=-12t+1.在Rt△DEM中，DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+2.在Rt△NHM中，MH=1，NH=(-12t+32)-(-12t+1)=12，∴MN2=12+(12)2=54.①當(dāng)DN=DM時(shí)，(-12t+32)2=14t2-t+2，解得t=12;②當(dāng)ND=NM時(shí)，-12t+32=54=52，解得t=3-5;③當(dāng)MN=MD時(shí)，54=14t2-t+2，解得t1=1，t2=3.∵0≤t≤2，∴t=1.綜上所述，存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形，t的值為12，3-5或1.
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