2017學年度秋學期九年級數學期末試卷
在九年級數學期末考試中應用自如，使自己的水平得到正常甚至超長發揮。以下是小編為你整理的2017學年度秋學期九年級數學期末試卷，希望對大家有幫助!
2017學年度秋學期九年級數學期末考試
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)以下每小題都給出了A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在下表中。
1. 拋物線y=ax2+bx-3經過點(1，1)，則代數式a+b的值為 ( )
A.2 B.3 C.4 D .6
2.在Rt△ 中， ， ， ，下列選項中，正確的是 ( )
A. ; B. ; C. ; D. ;
3.若 ，且 ，則下列式子正確的是 ( )
A. B. C. D.
4.對于反比例函數 ，下列說法不正確的是 ( )
A.點(-2，-1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限
C. 隨 的增大而減小 D.當 時， 隨 的增大而減小
5.如圖，在△錯誤!未找到引用源。 中，D、E分別是錯誤!未找到引用源。的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③AD/AE=AB/AC.其中正確的有 ( )
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
6.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上.若∠ABD=42°，則∠BCD的度數是 ( )
A.122° B.132° C.128° D.138°
7.已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，則下列結論正確的是( )
A.AB2=AC BC B.BC2=AC BC C.AC= BC D.BC= AB
8.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E，則tan∠CDE的值等于 ( )
A. B. C. D.
9.如圖，已知點 是 的斜 邊 上任意一點，若過點 作直線 與直角邊 或 相交于點 ，截得的小三角形與 相似，那么 點的位置最多有 ( )
A.2處 B.3處 C.4處 D.5處
10.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關系的是 ( )
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.計算：sin60°cos30°﹣tan45°= .
12.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數是 .
13.有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的3倍，如圖將這兩張紙條交叉重疊地放在一起,重合部分為平行四邊形AB CD，則AB與BC的數量關系為 .
14.如圖，正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長
線分別交AD于點E、 F，連接BD、DP、BD與CF相交于點H.給出下
列結論：①△ABE≌△DCF;② = ;③DP2=PH PB;
④ = .其中正確的是 .(填寫正確結論的序號)
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.拋物線 。
(1)用配方法求頂點坐標，對稱軸;
(2) 取何值時， 隨 的增大而減小?
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠CAB=22.5 °，CD=8cm，
求：⊙O的半徑.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1).
(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A 1B1C1，并寫出點A1的坐標;
(2)以原點O 為位似中心，在原點的另一側畫出 △A2B2C2，使 AB A2B2 = 1 2，并寫出點A2的坐標。
18.如圖，某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量某河段的寬度.小明同學在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據這些數據計算出河寬.(精確到0.01米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732)
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.已知：如圖， 是 上一點， ∥AC， 分別交 于點 ，∠1=∠2，探索線段 之間的關系，并說明理由.
20.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=- 3 5x2+3x+1的一部分(如圖).
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點A
的水平距離是4m，問這次表演是否成功?請說明理由.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則△ABC的面積是.
七、(本題滿分12分)
22.某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的`利潤，商店決定提高價格。經調查發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣出360件，在此基礎上，若漲價5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y(件)與價格x(元/件)滿足關系式y=kx+b.
(1)求k，b的值;
(2)問日用品單價應定為多少元?該商 場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少?
八、(本題滿分 14 分)
23.如圖，在□ABCD，E為邊BC的中點，F為線段AE上一點，聯結BF并延長交邊AD于點G，過點G作AE的平行線，交射線DC于點H.設 .
(1)當 時，求 的值;
(2)設 ，求關于x的函數關系式;
(3)當 時，求x的值.
2017學年度秋學期九年級數學期末試卷答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空題
11. 12.150° 13.AB=3BC 14. ①③④
三
15. 。
(1)頂點坐標為(2，2)，對稱軸為直線 ;
(2)當 時， 隨 的增大而減小;
16. 解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴OC= CE =4 cm
四
17.(1)圖略 A1(1,-3)
(2)圖略A2(-2, -6)
18.解：過C作CE⊥AB于E，設CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，B E= CE= x，
∵BE =AE+AB，
∴ x=x+50， 解得：x=25 +25≈68.30. 答：河寬為68.30米.
五
19.解：BF=FG EF 理由如下：
∵BE∥AC ∴ ∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴ ∠2=∠E
又∵∠GFB=∠BFE ∴ △BFG∽△EFB
∴ 即BF=FG EF
20.解：(1)y=- 3 5x2+3x+1=- 3 5 + 19 4.
∵- 3 5<0，∴函數的最大值是 19 4.
答：演員彈跳的最大高度是 19 4米.
(2 )當x=4時，y=- 3 5×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功.
六
21.過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，如圖所示：
根據題意得，△1∽△2∽△3，
∵△1、△2的面積比為1：4，△1、△3的面積比為1：25，
∴它們邊長比為1：2：5，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM=BG，EM=CH，
設DM為x，
∴BC=(BG+GH+CH)=8x，
∴BC：DM=8：1，
∴S△ABC：S△FDM=64：1，
∴S△ABC=1×64=64
七
22.解：(1)由題意可知： ，解得： ，
(2)由(1)可知：y與x的函數關系應該是y=﹣30x+960
設商場每月獲得的利潤為W，由題意可得
W=(x﹣16)(﹣30x+960)=﹣30x2+1440x﹣15360.
∵﹣30<0，
∴當x=- =24時，利潤最大，W最大值=1920
答：當單價定為24元時，獲得的利潤最大，最大的利潤為1920元.
八
23.解：(1)在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC
∴
∵ x=1，即 ∴
∴ AD=AB，AG=BE
∵ E為BC的中點 ∴
∴ 即
(2)∵
∴ 不妨設AB= 1，則AD=x，
∵ AD∥BC ∴
∴ ，
∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE
∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB
∴ ∠DGH=∠AEB
在□ABCD中，∠D=∠ABE
∴△GDH ∽△EBA
∴
∴ ∴
(3)① 當點H在邊DC上時，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
②當H在DC的延長線上時，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
綜上所述，可知 的值為 或 .
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