北師大版七年級上冊數學期末試卷
面對七年級數學期末考試這一次重要的挑戰，或許你有焦慮和恐懼，相信自己。以下是學習啦小編為你整理的北師大版七年級上冊數學期末試卷，希望對大家有幫助!
北師大版七年級上冊數學期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分.
1.下列四個數中，是負數的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總人口為1220000人，將數據1220000用科學記數法可表示為( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
3.如圖，不是由平移設計的是( )
A. B. C. D.
4.下面四個等式中，總能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
5.下列各組中，是同類項的是( )
①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結果是﹣a2﹣b2，則這個整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是( )
A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱
8.小聰同學對所學的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是( )
A. B. C. D.
9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
10.下列說法正確的有( )
①2的相反數是±2;
②相等的角叫對頂角;
③兩點之間的所有連線中，線段最短;
④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
⑤立方等于它本身的數有0和±1
⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題：每小題3分，共24分.
11.比較大小：﹣3 ﹣7.
12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是 ℃.
13.如圖，將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應數軸上的﹣3和x，那么x的值為 .
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于 .
15.當x= 時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.
16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3= .
17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5= 度.
18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016= .(結果用含x的代數式表示)
三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19.計算：
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
20.解關于x的方程：
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.
22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.
23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
(1)與面B、C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式.
24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.
(1)試寫出圖中所有線段;
(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.
25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.
(1)試求每件服裝的標價是多少元?
(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.
26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：
(1)當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐 人;
第二種擺放方式能坐 人;(結果用含n的代數式直接填空)
(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.
27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，OD恰好平分∠BOC.
①此時t的值為 ;(直接填空)
②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;
(3)在(2)問的基礎上，經過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.
北師大版七年級上冊數學期末試卷答案
一、選擇題：每小題3分，共30分.
1.下列四個數中，是負數的是( )
A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣(﹣2) D.﹣|﹣2|
【考點】正數和負數.
【分析】先化簡，再利用負數的意義判定.
【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數;
B、(﹣2)2=4，是正數;
C、﹣(﹣2)=2，是正數;
D、﹣|﹣2|=﹣2，是負數.
故選：D.
【點評】此題考查絕對值、相反數以、乘方以及負數的意義等基礎知識.
2.截止2014年年末，東海縣全縣戶籍總人口為1220000人，將數據1220000用科學記數法可表示為( )
A.1.22×106 B.0.122×107 C.122×104 D.1.2×106
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將1220000用科學記數法表示為：1.22×106.
故選：A.
【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.如圖，不是由平移設計的是( )
A. B. C. D.
【考點】利用平移設計圖案.
【分析】利用平移變換的定義直接判斷得出即可.
【解答】解：A、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;
B、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;
C、可以利用平移變換得到，故此選項錯誤;
D、可以利用旋轉變換得到，無法利用平移得到，故此選項正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了利用平移設計圖案，正確把握平移的定義是解題關鍵.
4.下面四個等式中，總能成立的是( )
A.﹣m2=m2 B.(﹣m)3=m3 C.(﹣m)6=m6 D.m2=m3
【考點】有理數的乘方.
【專題】計算題.
【分析】利用有理數的乘方判斷即可.
【解答】解：A、當m=0時，﹣m2=m2，錯誤;
B、當m=0時，(﹣m)3=m3，錯誤;
C、(﹣m)6=m6，正確;
D、當m=0或1時，m2=m3，錯誤，
故選C
【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.
5.下列各組中，是同類項的是( )
①23和32 ②﹣2p2t與tp2 ③﹣a2bcd與3b2acd ④ .
A.② B.②④ C.①②④ D.①②③④
【考點】同類項.
【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得答案.
【解答】解：①、符合同類項的定義，故本選項正確;
②、符合同類項的定義，故本選項正確;
③、所含相同字母的指數不同，故本選項錯誤;
④、符合同類項的定義，故本選項正確;
故選C.
【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了2016屆中考的常考點.
6.一個整式減去a2﹣b2后所得的結果是﹣a2﹣b2，則這個整式是( )
A.﹣2a2 B.﹣2b2 C.2a2 D.2b2
【考點】整式的加減.
【專題】計算題.
【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果.
【解答】解：根據題意列得：(﹣a2﹣b2)+(a2﹣b2)=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，
故選B
【點評】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.
7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是( )
A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱
【考點】幾何體的展開圖.
【分析】根據四棱錐的側面展開圖得出答案.
【解答】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.
故選：A.
【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵.
8.小聰同學對所學的部分知識進行分類，其中分類有錯誤的是( )
A. B. C. D.
【考點】有理數;整式;認識立體圖形.
【分析】根據整數的分類，實數的分類，整式的定義，幾何圖形的分類，可得答案.
【解答】解：A、整數分為正整數、零和負整數，故A錯誤;
B、有理數和無理數統稱實數，故B錯誤;
C、單項式和多項式統稱為整式，故C正確;
D、幾何圖形分為平面圖形、立體圖形，故D正確;
故選：A.
【點評】本題考查了實數，整數分為正整數、零和負整數，有理數和無理數統稱實數，解決本題的關鍵是熟記整數的分類，實數的分類，整式的定義，幾何圖形的分類.
9.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是( )
A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5
【考點】一元一次方程的應用.
【專題】行程問題;壓軸題.
【分析】如果甲、乙兩車是在環形車道上行駛，則本題應分兩種情況進行討論：
一、兩車在相遇以前相距50千米，在這個過程中存在的相等關系是：甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、兩車相遇以后又相距50千米.在這個過程中存在的相等關系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知車的速度，以及時間就可以列代數式表示出路程，得到方程，從而求出時間t的值.
【解答】解：(1)當甲、乙兩車未相遇時，根據題意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2;
(2)當兩車相遇后，兩車又相距50千米時，
根據題意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5.
故選A.
【點評】本題解決的關鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據題意找出題目中的相等關系.
10.下列說法正確的有( )
①2的相反數是±2;
②相等的角叫對頂角;
③兩點之間的所有連線中，線段最短;
④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
⑤立方等于它本身的數有0和±1
⑥在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】命題與定理.
【分析】根據相反數的定義對①進行判斷;根據對頂角的定義對②進行判斷;根據線段公理對③進行判斷;根據垂直的性質對④進行判斷;根據立方根的定義對⑤進行判斷;根據同一平面內兩直線的位置關系對⑥進行判斷.
【解答】解：2的相反數是﹣2，所以①錯誤;
兩相交的直線所形成的角叫對頂角，所以②錯誤;
兩點之間的所有連線中，線段最短，所以③正確;
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以④正確;
立方等于它本身的數有0和±1，所以⑤正確;
在同一平面內的兩直線位置關系只有兩種：平行或相交，所以⑥正確.
故選D.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.
二、填空題：每小題3分，共24分.
11.比較大小：﹣3 > ﹣7.
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據有理數大小比較的規律可知兩個負數，絕對值大的反而小易求解.
【解答】解：兩個負數，絕對值大的反而小：﹣3>﹣7.
【點評】同號有理數比較大小的方法：
都是正有理數：絕對值大的數大.如果是代數式或者不直觀的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大;
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大.
都是負有理數：絕對值的大的反而小.如果是復雜的式子，則可用作差法或作商法比較.
異號有理數比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，
都是字母：就要分情況討論.
12.一天早晨的氣溫是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，則半夜的氣溫是 ﹣5 ℃.
【考點】有理數的加減混合運算.
【分析】本題需先算出中午的溫度，再根據半夜又下降了9℃，即可算出半夜的氣溫的度數.
【解答】解：∵早晨的氣溫是﹣7℃，
∴中午的溫度是+4℃，
又∵半夜又下降了9℃，
∴半夜的氣溫是﹣5℃;
故答案為：﹣5℃.
【點評】本題主要考查了有理數的加減混合運算，在解題時要注意運算順序和結果的符號是本題的關鍵.
13.如圖，將一刻度尺放在數軸上(數軸的單位長度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分別對應數軸上的﹣3和x，那么x的值為 5 .
【考點】數軸.
【分析】先確定原點對應的刻度尺的4cm.再運用9cm減去4cm求解即可.
【解答】解：x的值為9﹣4=5.
故答案為：5.
【點評】本題主要考查了數軸，解題的關鍵是確定原點對應的刻度尺的4cm.
14.已知x=1是方程a(x﹣2)=3的解，則a的值等于 ﹣3 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】根據方程的解滿足方程，可得關于a的方程，根據解方程，可得a的值.
【解答】解：將x=1代入a(x﹣2)=3，得
﹣a=3，
解得a=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點評】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出關于a的方程是解題關鍵.
15.當x= 6.5 時，5(x﹣2)與7x﹣(4x﹣3)的值相等.
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解：根據題意得：5(x﹣2)=7x﹣(4x﹣3)，
去括號得：5x﹣10=7x﹣4x+3，
移項合并得：2x=13，
解得：x=6.5.
故答案為：6.5
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，∠1=67°，則∠3= 157° .
【考點】余角和補角.
【分析】根據互余的兩個角的和等于90°，互補的兩個角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入數據進行計算即可得解.
【解答】解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，
∴∠2=90°﹣∠1，
∠2=180°﹣∠3，
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°.
故答案為：157°.
【點評】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.
17.如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，則∠5= 60 度.
【考點】角的計算.
【專題】計算題.
【分析】利用平角和角的比例關系即可求出.
【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點，即∠AOB=180°
∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°;
∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∠4=120°，
∠5=180°﹣120°=60°.
故填60.
【點評】此題是對角進行度的比例計算，相對比較簡單，但要準確求出各角大小是本題的難點.另外此題答案不能帶單位.
18.已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，則S2016= 32015x﹣32015+1 .(結果用含x的代數式表示)
【考點】規律型：數字的變化類.
【專題】規律型.
【分析】根據已知，分別計算出S1、S2、S3、S4，觀察結果可以看出結果的一次項系數和常數項都是3的冪的關系式，進而得出答案.
【解答】解：根據已知得：
S1=x，
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8，
S4=3S3﹣2=27x﹣26，
S5=3S4﹣2=81x﹣80，
觀察以上等式：
3=31，9=32，27=33，81=34，
∴S2016=32015x﹣(32015﹣1)=32015x﹣32015+1.
故答案為：32015x﹣32015+1.
【點評】題目考查了數字的變化規律，通過等式的變形，總結出其中的規律，題目整體較難，適合課后拔高訓練.
三、解答題：本大題共9個小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
19.計算：
(1)﹣2﹣12×(﹣1)﹣10
(2)2﹣12×
(3)2(2ab+3a)﹣3(2a﹣ab)
(4)﹣12016+24 .
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題;實數.
【分析】(1)原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果;
(2)原式第二項利用乘法分配律計算即可得到結果;
(3)原式去括號合并即可得到結果;
(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣2+12﹣10=0;
(2)原式=2﹣4+3﹣6=﹣5;
(3)原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab;
(4)原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5.
【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.解關于x的方程：
(1)2(10﹣0.5x)=1.5x+2
(2) =1.
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】20.(1)去括號得：20﹣x=1.5x+2，
移項合并得：2.5x=18，
解得：x= ;
(2)去分母得：3x+6﹣4x+6=12，
移項合并得：﹣x=0，
解得：x=0.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.先化簡，再求值：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，其中x=﹣1，y=2.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【分析】先根據去括號、合并同類項化簡，然后再把x、y的值代入求解;
【解答】解：x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+yx﹣2y2)，
=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，
=﹣x2+y2，
當x=﹣1，y=2時，
原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.
【點評】本題考查了完全平方公式，整式的化簡，化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材.
22.如圖物體是由6個相同的小正方體搭成的，請你畫出它的三視圖.
【考點】作圖-三視圖.
【分析】主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，2，1;左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1;俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為1，2，1.
【解答】解：如圖所示：
.
【點評】本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.
23.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
(1)與面B、C相對的.面分別是 F、E ;
(2)若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣(a2b﹣6)，且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式.
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字;整式的加減.
【分析】(1)利用正方體及其表面展開圖的特點解題;
(2)相對兩個面所表示的代數式的和都相等，將各代數式代入求出E、F的值.
【解答】23.(1)由圖可得：面A和面D相對，面B和面F，相對面C和面E相對，
故答案為：F、E;
(2)因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[﹣(a2b﹣6)]=a3+9.
所以C的對面E=a3+9﹣(a3﹣1)=10.
B的對面F=a3+9﹣(a2b﹣3)=a3﹣a2b+12.
【點評】本題考查了正方體向對兩個面上文字以及整式的加減，掌握運算法則是關鍵，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.
24.如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點.
(1)試寫出圖中所有線段;
(2)若圖中所有線段之和為52，求線段AD的長.
【考點】兩點間的距離.
【分析】(1)根據線段的概念、按順序寫出所有線段即可;
(2)設BD=x，根據題意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根據題意列出方程，解方程即可.
【解答】解：(1)圖中線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB;
(2)∵C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，
∴設BD=x，則CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，
由題意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，
解得，x=4，
∴AD=12.
故線段AD的長是12.
【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，理解線段的概念、掌握線段中點的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.
25.小張的服裝店在換季時積壓了一批同一款式的服裝，為了緩解資金壓力，小張決定打折銷售，若每件服裝按標價的5折出售，將虧20元，而按標價的8折出售，將賺40元.
(1)試求每件服裝的標價是多少元?
(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，請問小張最多能打幾折?說明理由.
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】(1)可以設每件服裝的標價是x元，根據每件服裝的成本不變以及“若每件服裝按標價的5折出售將虧20元，而按標價的8折出售將賺40元”，即可列出方程;
(2)為了盡快減少庫存，又要保證不虧本，也就是打折后售價等于成本，進一步得出售價再除以標價，由此列式計算即可.
【解答】解：(1)設標價為x元.由題意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得：x=200
答：每件服裝的標價為200元.
(2)因為 =0.6
所以最多打6折.
【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，理解題意，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵.
26.某餐廳中，一張桌子可坐6人，有如圖所示的兩種擺放方式：
(1)當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐 4n+2 人;
第二種擺放方式能坐 2n+4 人;(結果用含n的代數式直接填空)
(2)一天中午餐廳要接待52位顧客同時就餐，但餐廳只有13張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算如何用這兩種方式擺放餐桌，才能讓顧客恰好坐滿席?說明理由.
【考點】規律型：圖形的變化類;列代數式;一元一次方程的應用.
【專題】推理填空題;方案型;圖表型;規律型;數形結合;分類討論;方程思想;猜想歸納;整式;一次方程(組)及應用.
【分析】(1)在第一、二兩種擺放方式中，桌子數量增加時，左右兩邊人數不變，每增加一張桌子，上下增加4人、2人，據此規律列式即可;
(2)首先判斷按某一種方式擺放不能滿足需要，再分類討論兩種方式混用時的情況.
【解答】解：(1)第一種：1張桌子可坐人數為：2+4;2張桌子可坐人數為：2+2×4;3張桌子可坐人數為：2+3×4;
故當有n張桌子時，能坐人數為：2+n×4，即4n+2人;
第二種：1張桌子能坐人數為：4+2;2張桌子能坐人數為：4+2×2;3張桌子能坐人數為：4+3×2;
故當有n張桌子時，能坐人數為：4+n×2，即2n+4人.
(2)因為設4n+2=52，解得n=12.5.n的值不是整數.
2n+4=52，解得n=24>13.
所以需要兩種擺放方式一起使用.
①若13張餐桌全部使用：
設用第一種擺放方式用餐桌x張，則由題意可列方程4x+2+2(13﹣x)+4=52.
解得x=10.
則第二種方式需要桌子：13﹣10=3(張).
②若13張餐桌不全用.當用11張按第一種擺放時，4×11+2=46(人).
而52﹣6=6(人)，用一張餐桌就餐即可.
答：當第一種擺放方式用10張，第二種擺放方式用3張，或第一種擺放方式用11張，再用1張餐桌單獨就餐時，都能恰好讓顧客坐滿席.
故答案為：(1)4n+2，2n+4.
【點評】本題考查了圖形的變化，通過生活中實際例子，考查學生的觀察能力和解決問題能力.
27.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，OD恰好平分∠BOC.
①此時t的值為 3 ;(直接填空)
②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;
(3)在(2)問的基礎上，經過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據：時間= 進行計算.通過計算，證明OE平分∠AOC.
(2)由于OC的旋轉速度快，需要考慮兩種情形.
(3)通過計算分析，OC，OD的位置，然后列方程解決.
【解答】解：(1)①∵∠AOC=30°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD= BOC=75°，
∴t= =3.
②是，理由如下：
∵轉動3秒，∴∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOE，
即OE平分∠AOC.
(2)三角板旋轉一周所需的時間為 =45(秒)，
設經過x秒時，OC平分∠DOE，
由題意：①8x﹣5x=45﹣30，
解得：x=5，
②8x﹣5x=360﹣30+45，
解得：x=125>45，
∴經過5秒時，OC平分∠DOE.
(3)由題意可知，OD旋轉到與OB重合時，需要90÷5=18(秒)，OC旋轉到與OB重合時，需要(180﹣30)÷8=18 (秒)，
所以OD比OC早與OB重合，
設經過x秒時，OC平分∠DOB，
由題意：8x﹣(180﹣30)= (5x﹣90)，
解得：x= ，
所以經 秒時，OC平分∠DOB.
【點評】本題目考查了角平分線的定義，旋轉的速度，角度，時間的關系，應用方程的思想是解決問題的關鍵，還需要通過計算進行初步估計位置，掌握分類思想.
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