物理解題合理推導(dǎo)公式巧妙解題方法
在實(shí)際物理解題過程中，經(jīng)常會(huì)碰到無法直接應(yīng)用物理公式進(jìn)行解答的情況，這時(shí)就需要根據(jù)實(shí)際情況，合理推導(dǎo)物理公式，使問題得以巧妙解答，下面通過幾個(gè)例子來說明。
一、合理推導(dǎo)機(jī)械效率公式，巧解滑輪組類型題
根據(jù)定義：η=W有/W總
（1）當(dāng)用滑輪組提升重物時(shí)，W有=G物h；W總=Fs：η=W有/W總=G物h/Fs。
（2）當(dāng)滑輪組的繞線方式確定（即n已知）時(shí)，S=nh：η=W有/W總=G物h/Fs=G物/nF。
（3）當(dāng)忽略滑輪組的繩重和摩擦阻力時(shí)，W有=G物h；W額=G動(dòng)h；W總=G物h+G動(dòng)h；η=W有/W總= G物h/（G物h+G動(dòng)h）= G物/（G物+G動(dòng)）。
因此，解答滑輪組機(jī)械效率類試題時(shí)，應(yīng)該分清具體情況，使用不同推導(dǎo)公式解題。
例1（2006廣東省）用如圖所示的滑輪組將重G=12N的物體勻速拉升20cm，所用的拉力F=5N，所做的有用功為J，機(jī)械效率為，當(dāng)改為提升18N的重物時(shí)，該滑輪組的機(jī)械效率為。（忽略繩重和摩擦阻力）
解析：（1）用滑輪組提升重物時(shí)，W有= G物1h=12N×0．2m=2．4J。本題中滑輪組的連線方式已經(jīng)確定，n=3；η1=W有/W總=G物1h/Fs=G物1/nF=（12N/3×5N）×100%=80%。
（2）本題忽略滑輪組繩重和摩擦阻力：η1=W有/W總=G物1h/（G物1h+G動(dòng)h）=G物1/（G物1+ G動(dòng)）；G動(dòng)=G物1/η1-G物1=12N/0．8-12N=3N；η2=G物2/（G物2+G動(dòng)）=（18N/（18N+3N））×100%=85．71%。
答案：2．4J；80%；85．71%。
二、合理推導(dǎo)功率公式，巧解恒力做功類型題
根據(jù)定義：P=W/t。當(dāng)物體在某一恒力作用下，做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：P=W/t=FS/t=FS/t=Fv。
1．應(yīng)用于簡(jiǎn)單計(jì)算
例2（2005蘇州市）隨著人們生活水平的提高，轎車已逐步進(jìn)入我國普通百姓家中，已知某國產(chǎn)驕車每行駛100km消耗8L汽油（1L＝10-3m3），汽油的密度為0．71×103kg/m3、熱值為4．6×l07J／kg。則：
（1）10kg汽油完全燃燒時(shí)所產(chǎn)生的熱量是_________J。
（2）該汽車行駛100km消耗的汽油的質(zhì)量是________kg。
（3）當(dāng)該汽車以50kW的功率在平直公路上以72km／h的速度勻速行駛時(shí)，它受到的阻力等于N。
解析：（1）Q=mq=10kg×4．6×l07J／kg =4．6×l08J。
（2）m=ρV=0．71×103kg/m3×8×10-3m3=5．68kg。
（3）P=W/t=FS/t=Fv；F=P/v =5×l04W/20m/s=2．5×l03N；汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，f=F=2．5×l03N。
答案：（1）4．6×l08J；（2）5．68kg；（3）2．5×l03N。
2．應(yīng)用于估算類型題
例3小華同學(xué)騎著自行車在平直公路上以正常速度勻速行駛時(shí)的功率約為70W，則他騎車時(shí)所受的阻力約為（ ）
A．2000N
B．200N
C．20N
D．2N
解析：一般騎自行車的速度約為5m/s，根據(jù)：P=W/t=FS/t=Fv，可得F=P/v=70W/5m/s=14N，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，f=F=14N。
答案：C
三、合理推導(dǎo)固體壓強(qiáng)公式，巧解規(guī)則固體對(duì)平面壓強(qiáng)類型題
根據(jù)定義：p=F/S
（1）如果某一固體放置在水平面上：p=F/S=G/S=mg/S=ρvg/S。
（2）如果這一固體形狀規(guī)則（圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體）：。
因此，如果某一固體滿足形狀規(guī)則，且放在水平面上，則它對(duì)水平面的壓強(qiáng)只與它的材料和高度有關(guān)，而與它的底面積、質(zhì)量等無關(guān)。
例4（2006廣東省）如圖所示，三個(gè)材料相同，但粗細(xì)、長(zhǎng)短都不相同的均勻?qū)嵭蔫F制圓柱體豎直放在水平地面上，對(duì)地面壓強(qiáng)較小的是（ ）
A、甲鐵柱
B、乙鐵柱
C、丙鐵柱
D、無法確定
解析：本題中的鐵制圓柱體是放置在水平面上，所以它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：P=ρgh，甲的高度最小，所以甲對(duì)地的壓強(qiáng)最小。
答案：A。
四、合理推導(dǎo)重力公式，巧解浮力類型題
重力公式：G=mg，根據(jù)密度公式，可以推導(dǎo)為：G=mg=ρvg。
例5某物體放入水中，有1/4的體積露出水面，求該物體的.密度。
解析：物體漂浮：F浮=G物（1）
F浮=ρ液v排g=3ρ液v物g/4 （2）
G物=ρ物v物g （3）
把（2）（3）代入（1）可得：3ρ液v物g/4=ρ物v物g；ρ物=3ρ液/4=0．75×103Kg/m3。
答案：該物體的密度為0．75×103Kg/m3。
總之，在力學(xué)解題過程中，如果巧妙利用與問題相關(guān)聯(lián)的物理知識(shí)，合理推導(dǎo)公式，將會(huì)使很多原本看來很復(fù)雜的問題得以順利解答，取得事半功倍的效果。當(dāng)然，所有的推導(dǎo)公式都有它的固有的適用條件，解題過程中千萬不能不顧推導(dǎo)公式的成立條件，而亂用推導(dǎo)公式。
專題訓(xùn)練：
1．用如圖所示的滑輪組來提升重物G，G重900N，在30s內(nèi)，在等于240N拉力作用下被勻速提升60cm，若不計(jì)滑輪的摩擦及拉繩質(zhì)量，求：
（1）提升過程中，滑輪組的機(jī)械效率是多大？
（2）拉力F在30s內(nèi)的功率是多大？
（3）每個(gè)滑輪的重力多大？
2．登樓梯比賽時(shí)，某同學(xué)從底樓勻速登上五樓，共用了12s，該同學(xué)登樓時(shí)克服重力做功的功率最接近于（ ）
A．500W
B．100W
C．50W
D．10W
3．（2005十堰市）如圖，在水平桌面上放著三個(gè)鋁制實(shí)心的圓柱體，它們的質(zhì)量分別是100g、130g、170g，它們對(duì)桌面的壓強(qiáng)大小判斷正確的是（ ）
A．甲最大
B．丙最大
C．一樣大
D．條件不足，無法判斷
4．只用彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)線、盛水燒杯，能否測(cè)出一塊金屬塊的密度，如果能則要求寫出實(shí)驗(yàn)步驟和計(jì)算式。
參考答案：
1．（1）本題中滑輪組的連線方式已經(jīng)確定，n=5；η=W有/W總=G物h/Fs= G物/nF=（900N/5×240N）×100%=75%。
（2）方法1：W總=Fs=nFh=5×240N×0．6m=720J；P=W總/t=720J/30s=24W；方法2：V物=h/t=0．6m/30s=0．02m/s；V繩=nV物=5×0．02m/s=0．1m/s；P=FV繩=240N×0．1m/s=24W。
（3）本題中忽略滑輪組的繩重和摩擦阻力，η=W有/W總= G物h/（G物h+G動(dòng)h）= G物/（G物+G動(dòng)）；G動(dòng)=G物/η-G物=900N/0．75-900N=300N；每個(gè)滑輪的重力：G= G動(dòng)/2=300N/2=150N。
2．五樓的高度大約為4×3m=12m，該同學(xué)登樓的速度約為1m/s，中學(xué)生的體重一般為500N，根據(jù)：P=W/t=FS/t=Fv=500N×1m/s=500W；答案：A。
3．本題中的鋁制圓柱體是放置在水平面上，所以它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p=ρgh；答案：C。
4．實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）用細(xì)線拴住金屬塊，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出它的重力G物。
（2）把金屬塊完全浸沒在水中，讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F。
（3）根據(jù)金屬塊所受浮力，求出金屬塊的密度。
計(jì)算式推導(dǎo)：F浮=G物-F （1）
F浮=ρ水v排g=ρ水v物g （2）
由（1）和（2）可得：G物-F =ρ水v物g （3）
根據(jù)重力展開式：G物=ρ物v物g （4）
由（4）/（3）可得：整理得到。
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