《反比例》教學實錄
《反比例》教學實錄1
一．復習舊知、鋪墊引新
師：上一節課我們一起學習了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？
生：兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當這兩種量中相對應量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。
教者板書用字母表示的式子。
師：說得真好！×××你能再復述一遍嗎？
生2復述。
師：那么同學們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？
出示：
(1)時間一定，行駛的路程和速度
(2)除數一定，被除數和商
生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因為行駛的路程/速度=時間(一定)。
生2：除數一定，被除數和商成正比例。因為被除數/商=除數（一定）.
師：在日常生活中我們經常遇到單價、數量和總價這三種量，你能說出單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？
生1：這三種量有這樣三種關系：單價×數量=總價、總價÷數量=單價、總價÷單價=數量。當單價一定時，總價和數量成正比例；當數量一定時，總價和單價成正比例。
師：說得真好！如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。
二．交流討論、探究新知
出示例3的表格。
師：這里有一組信息，同學們仔細看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。
生：這里告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發生的一些情況。
師：嗯！請同學們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）
（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？
（2）你能找出它們變化的規律嗎？
（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？
待學生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結果跟大家做個交流。
生：表中列舉了單價和數量兩種相關聯的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關系。
師：大家同意他的觀點嗎？
生齊：同意！
師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？
生：首先要是相關聯的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。
師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關系呢？
生：這兩種量的關系就是反比例關系。
（教者根據學生的回答作相應的板書）
師：真會觀察思考！
投影出示“試一試”
師：你能根據表中已有的信息將表填寫完整嗎？
生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。
師：為什么這樣填？
生：每天運的噸數乘以時間要等于總噸數72噸。
師：根據表中數據，你能回答表格下面的問題嗎？
生1：相對應的兩個數的乘積是72。
生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數，它們之間的關系可以用式子：每天運的噸數×天數=總噸數。
生3：每天運的'噸數和需要的天數成反比例。因為每天運的噸數和需要的天數是相關聯的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應的數量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關系，每天運的噸數和需要的天數是成反比例的量。
師：仔細觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？
生1：它們提供的兩種量都是相關聯的量。一種量擴大，另一種量縮小；一種量縮小，另一種量擴大。
生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.
師：反比例的關系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關系表示出來嗎？
生：如果用字母x和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，反比例關系可以用：x× =（一定）來表示。
三、鞏固應用 、拓展延升
1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？
生：這道題中的每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例。因為：每袋糖果的粒數和裝的袋數是相關聯的兩重量，而且每袋糖果的粒數和裝的袋數的乘積都是300。
師：你認為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。
生：一要看這兩種量是否相關聯，二要看相關聯的兩種量的乘積是否始終不變。
2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應的每本頁數和裝訂本數的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）
師：誰來匯報一下你寫的幾組乘積，它們有什么關系？
生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等于900。
師：這個乘積表示的是什么呢？
生1：這個乘積表示的是紙的總頁數。
生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習本的紙的總頁數。
師：每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例嗎？為什么？
生：成反比例。因為每本練習本的頁數和裝訂的本數是相關聯的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習本的頁數和裝訂的本數的乘積保持不變。所以，每本練習本的頁數和裝訂的本數成反比例關系。
3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數量和需要的時間成反比例嗎？
生：每天裝配的數量和需要的時間成反比例。
師：你是怎樣判斷的？
生：每天裝配的數量和需要的時間是兩種相關聯的量，并且這兩種相關聯的量中相對應的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數量和需要的時間成反比例。
4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據方格圖中的長方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個問題。
稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發現什么了嗎？
生：我發現長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
師：為什么呢？
生：長方形的長和寬是相關聯的兩種量，當面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積并不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
5．師：這里有一道題，同學們判斷一下。
100÷x=，那么x和成什么比例？為什么？
小組交流討論。
師：同學們有討論出什么結論了嗎？
生1：我覺得他不成什么比例。
師：為什么呢？
生1遲疑片刻后：看了不像。
師：其他同學有不同意見嗎？
生2：我覺得這里的x和兩個量成反比例。
師：能說說理由嗎？
生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變為x=100，這說明x和的乘積是一定的，那么，x和成反比例。
部分學生不約而同鼓起掌。
師咨詢生1：同意他的觀點嗎？
生1點頭示意。
四、課尾盤點、總結反思
師：這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
生1：我知道了兩個相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關系，這兩個量就是反比例關系。
生2：在判斷時，我們應該運用學過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最后一道題。
師：同學們說得真好，希望同學們課后能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認識反比例。
《反比例》教學實錄2
一、創設情境，引入新課
師：同學們喜歡做游戲么？
生：喜歡！（歡呼）
師：現在我們做兩個游戲，我說大，同學們比劃小，我說小，同學們比劃大。像這樣（老師演示）。
生：在老師的指引下高興地做游戲。
師：我們再來做一個詞語游戲，看誰能答對。“抹黑”的反義詞是什么？
生：添彩、貼金······
師：我希望同學們這節課，努力認真學習，為自己的小組添彩，可不要抹黑，能積極回答問題并比較精彩的得一顆星。能補充并做出點評的得一顆星，好不好？在黑板上寫出十個小組。
生：好！
二、引導探究 揭示規律 授新課
師：聽說同學們上公開課的積極性都非常高，都在課下做了預習準備，那么誰能告訴老師這節課的學習目標？
生：我是九組的同學，我我認為這節課的目標是：1、認識什么叫反比例
師：補充的很好這個同學預習時抓住了重點。下面看一下老師給出的目標，（出示幻燈片）誰來讀一下。
生：學生閱讀目標。
師：誰發現了這節課的學習方法。
生：注重實踐、合作、練習·····
師：這節課將用對比的方法來學習，與正比例對比，希望同學們在學習過程中要注意。請每個小組長把課本收起來。
師：出示幻燈片2、3.問第一題表示和一定兩個加數之間的關系，第二題表示積一定的兩個乘數之間的關系。這兩個變化相同嗎？
生：不相同，
生:和一定成正比例，積一定成反比例。
生：我補充，和一定的這個圖中的兩個量不成正比例。，
師：看是否成正比例，不要光看圖形。判斷標準有兩個（1）是否相關聯，（2）比值是否一定。同學們在觀察一下，第一題中的兩個量比值一定嗎？
生：比值不一定，不成正比例。
師：幻燈片出示例題一，同學們談談你們的預習題會與收獲。
生1：老師，我發現：10×12=120，40×3=120，80×1.5=120。積都是120，所以后面時間應分別填上3、1.5。
生2：我發現例中有兩個量，分別是速度和需要的時間。
生3：我發現例題中的兩量是相關聯的量，因為速度發生了改變，需要的時間也隨著改變。
生4：我想來說說變化的方向：當速度擴大，需要的時間反而縮小；當速度縮小，需要的時間反而擴大。所以，這兩種量的變化方向是相反的。與我們昨天學習的正比例變化方向不同。（學生鼓掌）
生5：老師，我發現速度和所需時間的積總是一定的
師：板書速度×時間＝路程（一定）并根據回答給與小組加星。
師：幻燈片出示例題二，同學們談談你們的預習題會與收獲。
生1：我發現例二中有兩個量，分別是每杯的果汁量和分的杯數
生2：我發現例題二中的兩量是相關聯的量，每杯的果汁量擴大，分的杯數反而縮小；每杯的`果汁量縮小，分的杯數反而擴大；
生3：每杯的果汁量和分的杯數的積是一定的。
生4：老師，我發現：6×100=600，5×120=600，4×150=600 ，
3×200=600， 2×300=600 。積都是600克。
生5：老師，我發現這兩種量擴大、縮小的規律是相反的正比例不同（掌聲）
師：（板書）每杯的果汁量× 分的杯數＝ 果汁總量 （一定）
師：通過剛才的匯報，現在再比較這兩個例題。你能發現它們的共同點嗎？先在小組內說說，準備說給大家聽。
生1：每個例題中都有兩個相關聯的量。而且一種量發生了變化，另一種量也隨著變化。
生2：每個例題中的兩個相關聯的量的乘積都是一定的。
生3：每個例題中的兩個相關聯的量的變化方向是相反的。當其中一種量擴大，另一種量就縮小；當其中的一種量縮小，另一種量就擴大。
生4：我還知道，符合上面這樣條件的兩個量就是成反比例的量，它們的關系是反比例關系。
師：出示幻燈片10、11，要求學生閱讀。
生：學生大聲朗讀。
三、深化理解，鞏固新知。
師：出示幻燈片判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由
1、煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
2、張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
3、生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
4、長方形的面積一定，它的長和寬。
5、鋪地面積一定，方磚邊長與所需塊數。
6、小紅從家到學校，步行的速度和所需的時間。
7、小華做13道數學題，做完的題目和沒做完的題目。
生：學生分組回答。
四、聯系生活，運用新知師：生活中還有哪些成反比例的量?
生：紛紛舉例。
五、深化理解，鞏固新知
1、圓的周長一定，∏與半徑是不是成反比例
2、正方形的面積一定，它的邊長和邊長。
生：學生分組討論，后小組匯報。
師：根據回答點撥講解。
師：你能對正比例和反比例做一下對比么？
生：······
六、小結
今天你有什么收獲？
《反比例》教學實錄3
師：出示問題：
解決問題：
節日期間去公園游玩的人數和所付門票費如下表所示：
人數/人……
門票費/元……
利用上圖，說一說哪兩個量是相關聯的，哪個量是不變的，題目中的兩個變量是什么關系？為什么？
生（仔細讀題后回答）：人數和門票費是相關聯的量，每人應付的門票費是不變的，人數和門票費成正比例，因為人數和門票費是相關聯的，并且門票費與人數的比值不變。
師：誰能說一下什么是相關聯的量？
生：如果一個量變化時，另一個量也隨著變化，我們就說這兩個量是相關聯的。
師：如何判斷兩個量是否成正比例？
生：如果一個量變化時，另一個量也變化，并且它們的比值不變，我們就說這兩個量成正比例。
師：通過這些問題，我們回顧了相關量的量和正比例，這節課，我們來學習兩個量的另外一種關系：反比例。請同學們看一下這節課的學習目標（出示）。
生：閱讀目標：
1、結合豐富的實例，認識反比例；
2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
師：根據預習情況，下面我們分以下三部分進行展示：
1、本節知識點；
2、課本26頁練一練習題分析及解答（1、2、3）；
3、小組自測題。
給同學們3分鐘的時間準備一下，組長分好工，爭取讓本組同學都有發言的機會。
生：組長進行組內分工。
師：不展示的同學要認真傾聽，有任何一點問題都要及時指出來，并做好補充的準備。下面我們開始：先說知識點。一組。
生1（一組）：本節課的知識點有兩個：一是反比例的意義，二是如何判斷兩個量是否成反比例。
生2（一組）：一個量變化時，另一個量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數的積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
生3（一組）：成反比例的量要同時滿足兩個條件：1、兩個量是相關聯的；2、它們的乘積一定。
師：其他組的同學有需要補充的嗎？
生：我認為還應該將正比例和反比例作一下對比。
師：同學們總結的非常好。我們這節課的知識點總起來有以下三個（課件出示），引領同學們簡單的看一下。下面我們來展示課本上的習題。
師：三組。
生1（三組）：我展示的是課本24頁第1題，從圖像上可以看出，這兩個變化關系不同。
生2（三組）：我展示的是課本25頁第2題，表中應填3，1.5。我發現總路程一定。
師：其他同學有需要補充的嗎？
生：我發現速度與時間的乘積一定。
生：我發現當速度變大時，所用的時間減少。
生：客車的速度是自行車速度的4倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕4；同樣，轎車速度是自行車速度的8倍，而它所用的時間是自行車所用時間的1∕8。
師：同學們說的都很好，尤其剛才這位同學的發現，待會我們的檢測題中會遇到。下面我們繼續。
生3（三組）：我展示的是25頁第3題，表中應該填120、150、200、300，我發現果汁的總量一定，分的杯數與每杯的果汁量的積不變；分的杯數減少時，每杯的果汁量增多；3是6的1∕2，而200是100的2倍。
師：五組給三組同學的展示做出評價。
生：他們展示的很好，就是第2位同學的發現太少了。
師：三組同學總體表現還不錯，希望同學們爭取表現的更好，下面我們請六組的同學為我們展示課本26頁1、2、3題。
生1（六組）：我為大家展示26頁第1題，表中應填8，6，4，3；平均每天看的頁數和看完全書所需的天數成反比例，因為當平均每天看的頁數變化時，看完全書所需天數也變化，并且平均每天看的頁數和看完全書所需天數的乘積不變。
生2（六組）：同學們請看第2題，表中應填60，40，30；第一小題：不同的人在打同一份稿件的過程中，總字數沒有變；第二小題，打字的速度和所用的時間成反比例；第三小題，30×80=2400（個）2400÷24=100（個）
答：她平均一分打100個字。
生3（六組）：我講的是第3題，表中應填2，3，4，5；長和寬不成比例。
師：同學們認為有需要補充的嗎？
生：應該說在長方形的周長不變時，長和寬不成比例。
師：如果長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？
生：成反比例。
師：七組對六組進行評價。
生：六組同學們展示的'不錯，就是宋亞飛的聲音小了點。
師：下面請十組的同學給我們展示他們組的小組自測題。
（十組組長帶領組員到前面，按照分工逐一展示）
生1（十組）：同學們請看我們組的填空題：
1、總價一定，購買算草本的本數和單價成（反）比例。
因為當單價變化時，購買算草本的本數也變化，并且它們的乘積一定。
2、被除數一定，商和除數成（反）比例；
因為除數變化時，商也變化，并且它們的積一定；
3、三角形的面積一定，它的底和高成（反）比例；
因為當底變化時，高也變化，并且它們的積一定。
師：由于時間關系，可以不用解釋理由了。
生2（十組）：請同學們看我們組的判斷題：
1、分子一定，分數值與分母。
成反比例，所以畫“√”。
2、生產摩托車的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
成反比例，所以畫“√”。
3、出勤率一定，應出勤的人數和實際出勤的人數。
不成正比例，也不成反比例，所以畫“×”。
4、樂樂拿一些錢買本，單價和購買的本數。
成反比例，所以畫“√”。
生3（十組）：請同學們看著表格：表中兩種相關聯的量是所用的天數和每天看的頁數；表中兩種量相對應的兩個數的積不變，都是160。
生4（十組）：這兩種量成反比例關系。
師：九組對十組同學的展示進行評價。
生：十組的同學選的題很好，展示的也不錯，就是兩個同學間缺少過度。
師：同學們這節課表現都不錯，希望你們在認真看一下知識點，尤其注意區分正比例和反比例。下課！
說明：由于小組自測題選的較多，占用的時間稍長了一點，所以當堂檢測題沒來得及做。
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