常用函數(shù)圖像常用【15篇】
常用函數(shù)圖像1
這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí)，探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來興起的一種全新的教學(xué)方式，它主要著力于學(xué)生的學(xué)，鼓勵學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式，進行主動探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識，以及關(guān)注現(xiàn)實、關(guān)注人類發(fā)展的意識和責(zé)任感的培養(yǎng)，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，它強調(diào)“做中學(xué)”，力圖通過學(xué)生“做”的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
帶著這樣的思路,我設(shè)計了《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案。對教學(xué)中體會較深的內(nèi)容體會如下：
首先,為達到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問題開始，因為這樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問題啟發(fā)并激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的充實過程。因此，我把教學(xué)設(shè)計的主體“教學(xué)情境設(shè)計”設(shè)計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義——各自舉一個反比例函數(shù)，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實驗、猜測發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動、有興趣地學(xué)，富有探索地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
其次,如何把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學(xué)的過程中，我把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點結(jié)合起來，利用多媒體的動畫演示讓學(xué)生通過觀察、探究發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榫唧w化、形象化的問題，讓學(xué)生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變?yōu)橐龑?dǎo)者。讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)規(guī)律。這樣有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動機，但不是每個學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“好奇”是學(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術(shù)在教學(xué)中的作用。
再次，關(guān)注教學(xué)過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學(xué)生的疑問和解決問題能力進行引導(dǎo)和培養(yǎng)。比如在做能力測試題第
（1）已知反比例函數(shù)y=(3k-6)x,如果在每個象限內(nèi)y隨著x的.增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學(xué)生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當(dāng)k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關(guān)鍵是什么？從而培養(yǎng)了學(xué)生解決問題能力
不足和遺憾之處：
（1）反比例函數(shù)的圖象可以進一步地利用有理數(shù)的乘法及各象限坐標(biāo)的特點來驗證說明。
（2）因為時間關(guān)系，最后沒有進行總結(jié)。
反思二：
剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點，從教學(xué)目標(biāo)的角度分析，本節(jié)課更應(yīng)側(cè)重于畫圖像技能的培養(yǎng)。
準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。
本節(jié)課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應(yīng)有的困惑化為無形，學(xué)生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學(xué)生在坐標(biāo)系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學(xué)生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學(xué)們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)注意點水到渠成。但仔細想想在學(xué)生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應(yīng)解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養(yǎng)必然帶來負(fù)面影響，在這里就出現(xiàn)了一個很現(xiàn)實的問題：教學(xué)中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節(jié)課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發(fā)性的問話，使學(xué)生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學(xué)生盡快步入正確學(xué)習(xí)的軌道，節(jié)省了學(xué)習(xí)時間等等……在教學(xué)中給我的感覺明快順暢，但是這與教學(xué)中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學(xué)的標(biāo)志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達到技能的形成和情感目標(biāo)的實現(xiàn)。
回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學(xué)生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數(shù)應(yīng)該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結(jié)所描的點可以嗎？等等
常用函數(shù)圖像2
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)等提供了必要的基礎(chǔ)知識。
2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)
根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識目標(biāo)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
（2）能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
（3）情感目標(biāo)：構(gòu)造和諧的教學(xué)氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，欣賞數(shù)學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3、教學(xué)重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿與《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學(xué)方法：
（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。
（4）用探究性教學(xué)、提問式教學(xué)和分層教學(xué)
2、教學(xué)手段：
計算機多媒體輔助教學(xué)。
三、說學(xué)法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身。本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的.時間和空間，我進行了以下學(xué)法指導(dǎo)：
（1）探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
（2）主動式學(xué)習(xí)：學(xué)生自己歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復(fù)習(xí)y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學(xué)生熟悉兩個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像。
設(shè)計意圖：這與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，有利于引出新課。為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。關(guān)鍵是學(xué)生自主的對函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿和《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像分析歸納，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格（該表格一列填有《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況下的圖像與性質(zhì)），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結(jié)出《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的圖像與性質(zhì)。
在學(xué)生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，教師再加以升華，強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”記憶其性質(zhì)，做到“心中有圖”。另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3和性質(zhì)4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識。
設(shè)計意圖：教師建立了一個有助于學(xué)生進行獨立探究的情境，學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現(xiàn)了探究定向性學(xué)習(xí)和主動合作式學(xué)習(xí)。
3、課堂研究，鞏固應(yīng)用
例1主要利用對數(shù)函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域是《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿來求解。
例2利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個同底對數(shù)值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》說課稿兩種情況。
例3解對數(shù)不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數(shù)值的大小，比較真數(shù)，任然要使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
設(shè)計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學(xué)生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習(xí)
使學(xué)生學(xué)會知識的遷移，兩個練習(xí)緊扣本節(jié)內(nèi)容，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生進行知識回顧，使學(xué)生對本節(jié)課有一個整體把握。從兩方面進行小結(jié)：
（1）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；
（2）會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學(xué)會對數(shù)不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習(xí)題3，4，5
選做題6題
常用函數(shù)圖像3
一、教材及學(xué)情分析
《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是北師大版九年級下冊第二章第二節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及會建立二次函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的一次升華，又是今后學(xué)習(xí)《確定二次函數(shù)的表達式》《二次函數(shù)的應(yīng)用》、《二次函數(shù)與一元二次方程》的預(yù)備知識，又是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課最大特點，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學(xué)生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)及重、難點分析
通過分析，我們知道，《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應(yīng)用。我認(rèn)為這節(jié)課的重點是：作出函數(shù)=ax2+c的圖象，比較函數(shù)=ax2和函數(shù)=ax2+c的異同，了解它們的性質(zhì)；函數(shù)=ax2+c的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線的上下平移規(guī)律是本節(jié)課的難點。
知識與技能目標(biāo)
（1） 會做函數(shù)=ax2和=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出兩函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2） 了解拋物線=ax2上下平移規(guī)律。
過程與方法目標(biāo)
本節(jié)課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數(shù)=ax2+c的關(guān)系式——作出圖像——說出二次函數(shù)=ax2+c的圖像與性質(zhì)），培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析、分類討論的'能力。
情感、態(tài)度與價值觀
引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成全面看問題、分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過直觀多媒體演示和學(xué)生動手作圖、分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
三、教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計
建立以“實施主體性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力”為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式——學(xué)教結(jié)合式。讓學(xué)生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以“學(xué)教結(jié)合”為模式的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計為“三個階段”：
①準(zhǔn)備階段 教師先從回憶函數(shù)=ax2圖象與性質(zhì)，從而導(dǎo)入二次函數(shù)=ax2+c的圖像與性質(zhì)，進而帶出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
②參與階段 學(xué)生圍繞目標(biāo)自我表現(xiàn)，相互交流，啟發(fā)理解。
③應(yīng)用與升華階段 這一階段是讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉(zhuǎn)化，三是學(xué)習(xí)方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。
常用函數(shù)圖像4
一、教材分析（說教材）
1。教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容。它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題。
2。教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題。
過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．
情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3。重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質(zhì)。處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究。
難點：畫正切函數(shù)的圖像。依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應(yīng)用時一定要學(xué)會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學(xué)生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像。
二、學(xué)情分析（說學(xué)法）
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力。因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過自學(xué)和與他人合作的方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師在重難點的地方給予提示和幫助即可。
三、教學(xué)策略（說教法）
（一）教學(xué)手段
一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進行嚴(yán)格的表述。所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的`方法。先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì)。這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面。
（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問題的形式進行教學(xué)，從而為重點和難點知識留下充分的學(xué)習(xí)時間。教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法。在學(xué)生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問題，其他學(xué)生進行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。
四、教學(xué)流程
（一）復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像。
（二）自主探究：
1。正切函數(shù)的定義
請學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁7。1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：
（1）正切函數(shù)的定義及定義域。
（2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。
（3）什么是正切線？怎樣作？
（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點進行幫助提示。
2。正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像。
3。正切函數(shù)的性質(zhì)
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì)。
（三）例題展示
例1求函數(shù)《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿的定義域．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生會進行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解。
例2利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍。
設(shè)計意圖：強調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題。
（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補充。
（五）思考問題：
1。正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？
2。正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè)。
六、設(shè)計說明
1。板書說明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來展示多媒體。
2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數(shù)圖像5
這節(jié)課是青島版九年級數(shù)學(xué)下冊的一節(jié)探究課。在教學(xué)中我采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念。整個教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給
2y?ax學(xué)生的，主要涉及如何作圖、復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的
設(shè)計目的是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識的過程中體會從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)該說這樣設(shè)計既讓初三同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究
2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習(xí)探究，只要是圖象讓學(xué)生感受
性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習(xí)和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力和出題的能力。
本節(jié)課的優(yōu)點主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的.落實。
3、能運用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點
4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)2
律，很形象，便于記憶。
本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在：
1、目標(biāo)定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向等。
2、課堂上講的太多。有些過程，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的，但是我都替學(xué)生總結(jié)了，學(xué)生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學(xué)生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。
3、有些內(nèi)容偏離教學(xué)大綱，導(dǎo)致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不盡人意。
4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。
5、課堂應(yīng)急處理不夠老練，同學(xué)提出的問題沒有及時解答
但在教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。
常用函數(shù)圖像6
《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》是高一的一節(jié)概念課，在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形與性質(zhì)以后，再學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，教學(xué)的重點除了要讓學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖像性質(zhì)，更要讓學(xué)生掌握研究函數(shù)的一般方法，也就是在課堂教學(xué)中學(xué)生對于“方法”的掌握和體驗很關(guān)鍵。這次，聽了劉衛(wèi)華老師的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課，給我的啟發(fā)和收獲很大。
首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中可以利用的教學(xué)輔助技術(shù)和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學(xué)過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的.幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學(xué)，她通過自己的作圖帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次很好的函數(shù)性質(zhì)研究過程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)功底以及對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的很高認(rèn)知水平。
此外，劉老師教學(xué)語言的規(guī)范性，教學(xué)過程中推理的嚴(yán)密性也非常值得我學(xué)習(xí)。她的課堂教學(xué)語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學(xué)生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維以及良好的數(shù)學(xué)語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時候，當(dāng)學(xué)生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學(xué)生思考有沒有可能是一個偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學(xué)過程中推理演繹過程的嚴(yán)密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學(xué)生提出是奇函數(shù)了就不會是偶函數(shù)時，教師可能因為沒有聽到的原因，沒有針對這個問題把學(xué)生的這個錯誤糾正。
第三、教學(xué)過程中對于一些通性通法的教學(xué)使得學(xué)生能夠在類比思想的引導(dǎo)下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。在整堂課的教學(xué)過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學(xué)生類比正弦函數(shù)的定義來得到正切函數(shù)的定義。雖然在類比過程中，正切函數(shù)的定義得出有點快，但是整個的設(shè)計指導(dǎo)思想是對的。因為，數(shù)學(xué)教學(xué)中，最重要的是數(shù)學(xué)思想和一些研究問題的方法的學(xué)習(xí)，這才是對學(xué)生今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)最有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的最后小結(jié)部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結(jié)這個環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結(jié)。
常用函數(shù)圖像7
反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比，對比可以從以下幾個方面進行：
（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？
（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？
（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。
課堂中，我營造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中去，自主探索，大膽發(fā)表自己的觀點，讓學(xué)生在自主探索中獲得了不斷的發(fā)展。主要表現(xiàn)在：
1、思維往往是從動手開始的，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用多種感官參與到知識的生成過程中。
2、重視合作交流，使學(xué)生在合作交流的過程中真正掌握作圖的技能。
3、相互評價可以培養(yǎng)學(xué)生之間團結(jié)合作的精神。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，評價的形式有很多，但較多的是由教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)作出的評價，教師扮演著“裁判員”斐.斐課件.園的角色。而在這節(jié)課中，除了教師對學(xué)生的評價外，更重視了學(xué)生之間的相互評價，讓學(xué)生在相互評價中既培養(yǎng)了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達到自我矯正的目標(biāo)。
4、讓學(xué)生養(yǎng)成在眾多意見中進行甄別、選擇的習(xí)慣，使學(xué)生在實踐的過程中形成了自己獨特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
反思：
在教學(xué)中需要解決的問題：主要是要注重提高學(xué)生分析問題、解決實際問題的能力。
（一）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.一個重要思想，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個目的。
近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學(xué)中加強了這方面的指導(dǎo)，但基礎(chǔ)差的同學(xué)仍然不會做，今后在這教學(xué)中要在這方面下功夫，使學(xué)生牢固掌握基本知識，提高基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，特別是在讀圖方面，一定要強化圖形的直觀作用，使學(xué)生體會到圖形的價值；
（二）多題一解是本章遇到的常規(guī)情況，要強化一題多解。
使學(xué)生從題海中得到升華。在以后的學(xué)習(xí)中，有很多問題無一例外地應(yīng)用了圖象的特點解決，通過歸類，可以使學(xué)生在這一方面馭輕就熟。
常用函數(shù)圖像8
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點與難點：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點;難點是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的`形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達標(biāo)測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，
則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?
常用函數(shù)圖像9
一、總體概述：
《一次函數(shù)圖像的性質(zhì)》這節(jié)課主要是在學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上，通過觀察幾組特殊函數(shù)圖象的特點和函數(shù)表達式之間關(guān)系歸納總結(jié)出函數(shù)圖像的一般規(guī)律。加深對圖象表示的理解，進一步體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要包括三部分內(nèi)容：1.如果函數(shù)表達式中的k相同，那么他們的函數(shù)圖像互相平行；2.將直線y=kx沿y軸向上平移b個單位，得到直線y=kx+b；沿y軸向下平移b個單位，得到直線y=kx-b；3.由k、b的正負(fù)號判斷函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限。本節(jié)課的難點是根據(jù)函數(shù)表達式中k和b的正負(fù)快速的畫出圖像的草圖進而判斷出圖像所經(jīng)過的象限。
二：教學(xué)流程
上課一開始我讓學(xué)生自己先動手運用兩點法畫出y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-4這三個函數(shù)的圖像，接著讓給學(xué)生觀察這三個函數(shù)圖象的位置關(guān)系以及函數(shù)表達式中的共同點，并用自己的語言總結(jié)；第二步，我以教鞭作為教具取一個固定的點在黑板上動態(tài)的演示出直線的上下平移，得出圖像的平移與函數(shù)表達式之間的關(guān)系；再講最后一個內(nèi)容之前先讓學(xué)生觀察函數(shù)表達式中的b和圖像與y軸的交點的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，使學(xué)生了解表達式中的b就是圖像與y軸的那個交點，從而得出當(dāng)y>0時圖像交與y軸的正半軸，當(dāng)y<0時，圖像交與y軸的負(fù)半軸，再結(jié)合k正負(fù)決定函數(shù)的增減性這個知識點，學(xué)會在沒有要求的情況下大致的畫出函數(shù)圖象，進而判斷出函數(shù)所經(jīng)過的象限。
這節(jié)課基本脫離教材的束縛從學(xué)生的認(rèn)知順序出發(fā)，層層遞進。在教學(xué)當(dāng)中設(shè)計了多個學(xué)生自己思考的過程，給學(xué)生發(fā)表見解的機會，把課堂的大部分時間還給學(xué)生，教師做一個引導(dǎo)的作用讓學(xué)生多思考，自己動手得到結(jié)論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎(chǔ)上熟練掌握并運用結(jié)論。通過隨后的提問、練習(xí)以及下課前得小測發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都掌握的很好，基本完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。
三：教學(xué)內(nèi)容的處理。
在“ 一次函數(shù)的.圖象”中有平移的問題，
1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_____________________;
(2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_____________________.
與多位教師討論后，我們用學(xué)案（下面的表）來處理，讓學(xué)生更多一點感性認(rèn)識，少一點理論上的結(jié)論. 2. “一次函數(shù)的性質(zhì)”中無b對函數(shù)的圖象的影響，但題中有，要補講 環(huán)節(jié)二：概括一次函數(shù)圖象的性質(zhì)
一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：
（1） 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；
（2） 當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
（3）當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在：
（4）當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在：
滿意之筆
一、在本節(jié)課的引入部分采用班級里的真人真事（學(xué)生每天上學(xué)這一過程） “在過程
中涉及到哪些量？”“假定每位同學(xué)各自都是勻速直線運動的，那速度、時間、路程之間有什么關(guān)系？”“路程是時間的一次函數(shù)嗎？”等過渡性的問題既復(fù)習(xí)回顧了上節(jié)課的知識又為一次函數(shù)圖像的概念引出作了鋪墊。
二、大膽對教材作大幅度調(diào)整、修改
①對知識內(nèi)容的完整性作了補充。 一次函數(shù)的圖象的知識要點：一次函數(shù)幾何形狀：一條直線；一次函數(shù)圖象的畫法；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。教材對“一次函數(shù)圖象的畫法”闡釋得不太完整、詳盡。學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，一次函數(shù)圖象又是所有函數(shù)圖象中最簡單的一種，是以后學(xué)習(xí)其他復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)，所以整體全面地學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象能為學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他復(fù)雜函數(shù)提供思路樣本、節(jié)省學(xué)習(xí)時間。畫出上述函數(shù)的圖像。圖像還是一條直線嗎？此題為拓展知識點：當(dāng)一次函數(shù)的自變量限制在某一范圍時一次函數(shù)的圖象是一條射線或線段而特地設(shè)計的。至于如何快速地畫出射線或線段呢，讓學(xué)生討論后給出總結(jié)：
②對例題的處理:對例1作兩處調(diào)整：一是對題目的設(shè)置，二是對題目的講解次序。 為更好闡述當(dāng)一次項的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，如何畫一次函數(shù)的圖象（自變量可取任何數(shù)），特在例1中添加了畫（2） ,問學(xué)生取怎樣的兩個點使作圖方便簡潔，讓學(xué)生自由發(fā)揮充分討論后總結(jié)：一般取整數(shù)點。 在講解次序上，先解決(1)(2)(3)小題的作圖，歸納方法；再解決如何求(1)(2)(3)小題的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，歸納拓展為一般情況：與y軸交點坐標(biāo)（0，b） 與x軸的交點坐標(biāo)
遺憾之處：
一、時間把握不準(zhǔn)。由于我在原教材的基礎(chǔ)上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環(huán)節(jié)還需要小組活動或?qū)W生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內(nèi)容在一節(jié)課內(nèi)完成，似乎太高估了自己和學(xué)生的能力。所以我想這么多內(nèi)容可以更宜分開兩節(jié)課來上吧。
二、部分內(nèi)容上處理出現(xiàn)失誤：初探索一次函數(shù)y=x的畫法時，我直接自己硬性規(guī)定先取這樣五個點：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而沒有先征求學(xué)生的意見，看看他們是怎么取的，也沒有解釋為什么要取這五個點（理由應(yīng)是：這五個點分布均勻，它們的坐標(biāo)較簡單，有代表性）。
三、表揚的力度不夠，有幾個成績靠后的學(xué)生踴躍的舉手回答問題，我沒有及時的給予鼓勵和表揚。
總之，通過教學(xué)反思，使我再次體會到：教學(xué)是一門藝術(shù)。因此我要經(jīng)常反思、總結(jié)，使這門藝術(shù)不斷貼近學(xué)生發(fā)展的需求，從而不斷提高自己的課堂教學(xué)能力。
常用函數(shù)圖像10
各位領(lǐng)導(dǎo) 教師同仁：
我說課的內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節(jié)的第3小節(jié)的內(nèi)容。是前面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了正弦與余弦函數(shù)的概念，圖像及其性質(zhì)以后滴內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
2、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的'方法;
3、體會類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法。
學(xué)情分析
由于我們文科平行班基礎(chǔ)不太好加之學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)又是一個難點，自主學(xué)習(xí)必然會出現(xiàn)困難。加之教學(xué)時間緊，任務(wù)重，前面地學(xué)習(xí)也不是很好。
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)情我對具體地教學(xué)過程和設(shè)計作如下說明：
在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式，讓學(xué)生探究，大膽去掉非主線知識內(nèi)容，內(nèi)容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學(xué)生掌握。教學(xué)過程共有這樣幾個方面
一、復(fù)習(xí)引入
(1)畫出下列各角的正切線
(2)復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式
二、探究新知
探究一 正切函數(shù)的性質(zhì)
探究二 正切函數(shù)的圖像
三、新知運用
例1 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.
四、課堂練習(xí)
1、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。
2、 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結(jié)與課后作業(yè)
常用函數(shù)圖像11
一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)；
2、初步了解函數(shù)表達式與圖像之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)。
1、經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學(xué)生體會研究問題的基本方法。2.經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力；3．經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達能力。情感與態(tài)度目標(biāo)1．在作圖的過程中，體會數(shù)學(xué)的美；2.經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖像這個角度對一次函數(shù)進行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。為進一步學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)教學(xué)難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三、學(xué)情分析函數(shù)的圖像的概念及作法對學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點連線得一次函數(shù)的圖像，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。四、教學(xué)流程（一）、復(fù)習(xí)引入 1.什么叫做一次函數(shù)？
2、你能說說正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎？
3.針對函數(shù) y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
（二）做一做
例1、畫出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數(shù)的自變量和對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點，因此我們應(yīng)先計算這些點的橫、縱坐標(biāo)，即x與對應(yīng)的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數(shù)的自變量X可以取一切實數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問題：
（1）這三個一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
（2）y1=2x的圖像經(jīng)過。
（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第象限，k,b的符號如何？
結(jié)論：
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
三、做一做。
（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標(biāo)
四、議一議觀察圖像思考：
（1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認(rèn)為決定條件是什么？
（2）圖像經(jīng)過哪些象限？k,b的符號如何？
（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的'圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖像
（1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習(xí)。
書上93頁練習(xí)五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過對一次函數(shù)圖像的認(rèn)識，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點，這是本節(jié)課的難點。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個特殊點坐標(biāo)的特點（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
常用函數(shù)圖像12
一、教材分析（說教材）
1.教材所處的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題.
2.教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，學(xué)會應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問題.
過程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．
情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過學(xué)生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
3.重點、難點以及確定的依據(jù)和處理的方法
重點：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點對象.對于正切函數(shù)來說由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.
難點：畫正切函數(shù)的.圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實用，在應(yīng)用時一定要學(xué)會畫簡圖.在難點的處理上我先讓學(xué)生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個周期內(nèi)的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.
二、學(xué)情分析（說學(xué)法）
學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗完全可以遷移到對正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過自學(xué)和與他人合作的方式來完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點的地方給予提示和幫助即可.
三、教學(xué)策略（說教法）
（一）教學(xué)手段
一般對于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)進行嚴(yán)格的表述.所以對正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.
（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)
如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問題的形式進行教學(xué)，從而為重點和難點知識留下充分的學(xué)習(xí)時間.教學(xué)中堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動為主，教師講述為輔，學(xué)生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問題，其他學(xué)生進行質(zhì)疑討論，教師對學(xué)生的質(zhì)疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充.
四、教學(xué)流程
（一）復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.
（二）自主探究：
1.正切函數(shù)的定義
請學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁7.1的內(nèi)容，明確以下幾個問題：
（1）正切函數(shù)的定義及定義域。
（2）正切函數(shù)值在每個象限的符號。
（3）什么是正切線？怎樣作？
（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問題，討論并回答出來，教師對學(xué)生的一些知識疑惑點進行幫助提示.
2.正切函數(shù)的圖像
讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進行點評.以鼓勵為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.
3.正切函數(shù)的性質(zhì)
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).
（三）例題展示
例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說課稿 的定義域．
設(shè)計意圖：讓學(xué)生會進行整體代換問題，加強對正切函數(shù)定義域的理解.
例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.
設(shè)計意圖:強調(diào)學(xué)生要學(xué)會利用圖像來做題，注意區(qū)間的開閉問題.
（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補充.
（五）思考問題：
1.正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？
2.正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？
五、作業(yè)布置
完成相應(yīng)的課后作業(yè).
六、設(shè)計說明
1.板書說明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來展示多媒體.
2.時間分配:(一) 五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數(shù)圖像13
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;
1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像
2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo)。
知識目標(biāo)
(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
能力目標(biāo)
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
2、教學(xué)重點、難點
用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的`直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
三、教學(xué)問題診斷分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點確定一條直線，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
四、教學(xué)支持條件分析
恰當(dāng)運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
五、教學(xué)過程設(shè)計
(一)、設(shè)疑，導(dǎo)入新課(2分鐘)
通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)
常用函數(shù)圖像14
教材分析
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外，三角函數(shù)也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調(diào)性等，所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用；另外，學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法.當(dāng)然,我們還可以通過三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖. 教學(xué)目標(biāo)
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學(xué)生對函數(shù)圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認(rèn)識,進而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會遇到新問題時善于調(diào)動所學(xué)過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識,理解動與靜的辯證關(guān)系,樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學(xué)重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
教學(xué)難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點;正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫板軟件、ppt控件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課
1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)首先復(fù)習(xí)相關(guān)準(zhǔn)備知識：三角函數(shù)、三角函數(shù)線。遇到一個新的函數(shù),非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導(dǎo)入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數(shù)圖象的各點的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對應(yīng)點的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(或用有向線段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點的兩個坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢?簡單地說,就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標(biāo)問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應(yīng)于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標(biāo)問題(相6432當(dāng)于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數(shù)對(x,y)(相當(dāng)于“描點”).第三步,再把這些正弦線的.終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當(dāng)于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學(xué)生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學(xué)生動手作圖,形成對正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點,教師要和學(xué)生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學(xué)們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學(xué)的知識,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式,思考探究兩個函數(shù)之間的關(guān)系,通過怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.讓學(xué)生動手做一做,體會正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個函數(shù)的整體形狀,為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:
把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數(shù)圖象
正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點是關(guān)鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在［0,2π］上有五個點起關(guān)鍵作用,只要描出這五個點后,函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關(guān)鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數(shù)的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導(dǎo)學(xué)生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個點,并指導(dǎo)學(xué)生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習(xí)鞏固：1。用五點法作出函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數(shù)y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應(yīng)用示例
例1 畫出下列函數(shù)的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結(jié)
以提問的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點,把區(qū)間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.除了它們共同的代數(shù)描點法、幾何描點法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運動變化觀點都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.
3.課后請同學(xué)們利用三角函數(shù)線（把單位圓8等分）來作出正弦函數(shù)圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學(xué)反思：
這節(jié)課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學(xué)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數(shù)的圖像，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學(xué)生的動手操作要求較高，需要學(xué)生在練習(xí)本上畫圖；這節(jié)課從教學(xué)過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學(xué)生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。
當(dāng)然，在教學(xué)中也存在一些問題：前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時過多，導(dǎo)致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對于余弦函數(shù)可以略講。
常用函數(shù)圖像15
1數(shù)軸
11 有向直線
在科學(xué)技術(shù)和日常生活中,為了區(qū)別一條直線的兩個不同方向,可以規(guī)定其中一方向為正向,另一方向為負(fù)相
規(guī)定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12 數(shù)軸
我們把數(shù)軸上任意一點所對應(yīng)的實數(shù)稱為點的坐標(biāo)
對于每一個坐標(biāo)(實數(shù)),在數(shù)周上可以找到唯一的點與之對應(yīng)這就是直線的坐標(biāo)化
數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點坐標(biāo)與起點坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標(biāo)差的絕對值
2 平面直角坐標(biāo)系
21 平面的直角坐標(biāo)化
在平面內(nèi)任取一點o為作為原點(基準(zhǔn)點),過o引兩條互相垂直的,以o為公共原點的數(shù)軸,一般地,兩個數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就構(gòu)成了一個平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸;公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點;我們把建立了直角坐標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個部分,它們叫做四個象限
22 兩點間的距離
23 中點公式
3 函數(shù)
31 常量,變量和函數(shù)
在某一過程中可以去不同數(shù)值的量,叫做變量在整個過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù),叫做常量或常數(shù)
一般地,設(shè)在變活過程中有兩個互相關(guān)聯(lián)的變量x,y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),x叫做自變量
1. 函數(shù)的定義域
2. 對應(yīng)法則
(1) 解析法
就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數(shù),這個等式叫做函數(shù)的解析表達式(函數(shù)關(guān)系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數(shù)的值域
一般的,當(dāng)函數(shù)f(x)的.自變量x去定義域D中的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值這個對應(yīng)值,稱為x=a時的函數(shù)值,簡稱函數(shù)值,記作:f(a)
32 函數(shù)的圖像
若把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個點(x,f(x))的集合構(gòu)成一個圖形F,而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像
知道函數(shù)的解析式,要畫函數(shù)的圖像,一般分為列表,描點,連線三個步驟
4 正比例函數(shù)
41 正比例函數(shù)
一般地,函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k,就可以確定一個正比例函數(shù)
正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì):
(3) 當(dāng)k>0時,它的圖像經(jīng)過第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當(dāng)k<0時,他的圖像經(jīng)過第二,四象限,y隨著x的增大而減小
(2)隨著比例函數(shù)的絕對值的增加,函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸,因此,比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此,k叫做直線y=kx的斜率
42 反比例函數(shù)
一般地,函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)
反比例函數(shù)y=k/x有下列性質(zhì):
(7) 當(dāng)k>0時,他的圖像的兩個分支分別位于第一,三象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨x的值增大而減小;當(dāng)k<0時,它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi),在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大
(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸
5 一次函數(shù)及其圖像
51 一次函數(shù)及其圖像
如果k=0時,函數(shù)變形為y=b,無論x在其定義域內(nèi)取何值,y都有唯一確定的值b與之對應(yīng),這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)
直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱縱截距
52 一次函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說函數(shù)f(x)在a〈x
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖像,交點的坐標(biāo)就是這個方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
初中數(shù)學(xué)正方形定理公式
關(guān)于正方形定理公式的內(nèi)容精講知識，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會取得很好的成績的哦。
初中數(shù)學(xué)平行四邊形定理公式
同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，下面是老師對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式的內(nèi)容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質(zhì)：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數(shù)學(xué)中平行四邊形定理公式知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，相信同學(xué)們會從中學(xué)習(xí)的更好的哦。
初中數(shù)學(xué)直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內(nèi)容講解，希望給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
直角三角形的性質(zhì)：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2
，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數(shù)學(xué)直角三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)定理公式
下面是對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們認(rèn)真看看。
等腰三角形的性質(zhì)：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質(zhì)定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們在考試中取得很好的成績。
初中數(shù)學(xué)三角形定理公式
對于三角形定理公式的學(xué)習(xí)，我們做下面的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)哦。
三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；
三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。
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