《倒數的認識》教學實錄
《倒數的認識》教學實錄1
1．揭示課題
師：今天我們學習倒數的認識。(板書：倒數的認識)你們看了這個課題后，想知道什么？
生1：倒數是什么東西？
師：倒數不是什么東西，而應該是什么知識？(同學們輕輕地笑了)
生2：數怎樣倒法？
生3：是不是只有分數有倒數？
師：也就是說，同學們想知道倒數的意義和有關方法。
教師板書：意義、方法。
師：倒數的意義和有關方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學習中要有自己的發現。我相信你們。
教師板書：發現(用另一種顏色的粉筆寫)。
［評析：一上課就揭示課題，開門見山，有利于在一節課的最佳時域直奔重點，突破難點。教師只有確立以學生為本的理念，充分了解學生的學習起點和學習疑難癥結，把握學生跳動的脈搏，才能有針對性地下功夫。］
［反思：課始直奔主題，一是可節省教學時間，把更多的時間讓給學生去思考、去討論。二是對本節課的舊知識學生幾乎不存在什么計算上的問題。同時，由于是借班上課，我想降低課始的起點，使學生產生安全的心理，全身心投入學習。］
2．初步理解倒數的意義
(1)自學課本。
師：請大家在課本上找到倒數的意義，讀一讀。
學生打開課本，尋找倒數的意義，用筆劃詞句。
(2)復述意義。
師：請同學們合上書，誰能說說什么是倒數？
生1：乘積是1……
師：看來只讀一遍就要記住有一定的難度，誰再來說說？
生2：乘積是1的兩個數互為倒數。
教師板書：乘積是1的兩個數----
師：后面是什么，張老師忘了，誰來幫忙？
生3：互為倒數。
教師接著板書：互為倒數。
［評析：教師恰到好處地設置疑問，有利于學生層層深入地思考。同時，高明的教師有時假裝糊涂，把“聰明”讓給學生，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿足了學生求知探新的成功欲，這是促進學生有效學習的基本策略。這也是張老師課堂教學的一大特點，在下面的教學中還有不少類似的對話。］
(3)初步剖析意義。
師：我們讀的時候可以把這句話分成兩部分，你認為該怎么讀？
生1：乘積是1的兩個數／互為倒數。
生2：乘積是1的／兩個數互為倒數。
師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學討論一下，并說說你的想法。
生3：乘積是1的兩個數／互為倒數。
師：為什么這樣讀？
生3：這樣讀很順。
師：你是怎樣讀的？
生4：乘積是1的／兩個數互為倒數。
師：同意這樣讀的同學請舉手。看來，女同學都支持第一種，男同學都支持第二種。我也支持第二種的讀法。
教師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結論(在“兩個數互為倒數”的下面劃上紅線)。
師：因為有了“乘積是1”的`條件，才有“兩個數互為倒數”的結論。
［反思：對倒數概念的兩種讀法，事后細想，還是第一位學生的讀法為好，因為“乘積是1”是“兩個數”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個字，完整的應是“乘積是1的兩個數，它們互為倒數”，前面是條件，后面是結論。］
3．深入探究倒數的意義
(1)示范舉例。
師：現在老師寫一個算式，大家看看是不是符合這句話的意義？
教師板書：4/5×5/4=1。（生：符合）
師：那你有什么結論？
生：4/5和5/4互為倒數。
教師板書：4/5和5/4互為倒數。
師：在條件前加兩個字……
教師板書：因為板書在4/5×5/4=1的前面。
師：有了因為，就有----
學生齊聲回答“所以”，教師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數的前面。
師：誰來把條件、結論完整地說一說？
生：因為4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數。
［評析：常常發現六年級學生做作業寫倒數時，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認為等號左邊是已知條件的數據，等號右邊是所求的結果數據。教師的示范表述在這里顯得很有必要，這是規范學生表述的重要環節。］
(2)學生舉例。
師：每個學生寫一個這樣的算式，然后讓同桌的同學照樣子說一說。(學生練習)
師：你是怎么寫的，說說看？
生：因為2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數。
(3)深入剖析意義。
①剖析“互為”的含義。(注：以下幾個層次都是以學生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄后另外加上去的。)
師：我們現在對倒數的意義有了一定的理解，不過還不夠深入。現在請大家再認真讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？
［反思：對于概念的教學，我們的老師大多比較輕視，認為讓學生讀一二遍記住就達到目的了。其實，這都是表面現象，根本不能促使學生數學思維品質的提高。所以，讓學生關注基礎知識本身，這是我們數學課不能丟的根本，也是實現新課程提出的三維目標的關鍵，重要的是讓學生在掌握概念的過程中，學會數學思考，體會解決問題所帶來的成功體驗。］
過了幾分鐘，陸續有五六位學生舉手。
師：已經有同學想來為大家解釋了，暫時沒有思考出結果的同學不要急，過一會兒在聽別人發言的時候，你一定會有所發現的。現在誰來貢獻自己的成果？
生：“互為”就是分數的分子與分母是互質數。
師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學寫了這樣一個算式：4/6×6/4=1，分數中的4和6就不是互質數啊？但4/6與6/4是互為倒數，說明這位同學理解的互為不正確。不過這位同學能聯想到以前的舊知識，這是一種學習的方法，你還記得什么叫互質數嗎？
生：公約數只有1的兩個數是互質數。
教師板書：公約數只有1的兩個數是互質數。
［反思：學生提出“互為”就是“互質數”的意思，這是我始料不及的。既然這是學生的直觀想法，那我們不能回避，所以我從另一個角度來“表揚”他，因為學生敢回答，就說明他在思考。另外，我們教師的提問，并不都是為了求得正確答案啊！不同的回答，甚至是錯誤的回答，我們處理好了，這就是教學中一種不可多得的資源。］
師：誰對“互為”有不同的解釋？
生：“互為”是互相成為一個關系，互為倒數是指這兩個數互相成為倒數關系。
師：你能根據具體的例子說一說嗎？
生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。
教師板書：就是----
師：哎呀！老師忘了，怎么說？
生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。
教師接著板書：4/5的倒數就是5/4，5/4的倒數就是4/5。
教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數。()
師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。
生1：錯了，1/2倒過來是2/1。
生2：對的，因為2可以化成2/1
師：剛才這兩位同學爭論的是這兩個數的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應該怎樣想？
生3：應根據倒數的意義去判斷。
師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實質，不能僅看表面形式。
生3：錯了。不能說“都是”，應該說出誰是誰的倒數。
生4：錯了，應該是2和1/2互為倒數。
②剖析“乘積是1”的含義。
師：誰再來解釋？
生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個數乘一個數。
師：“我想為大家解釋”，這位同學非常好，愿意把自己的智慧貢獻出來與大家分享。
教師出示卡片：判斷：因為1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數。()
生：錯了，因為不是乘積是1，而是和是1。
(4)探究求倒數的方法。
師：誰想再解釋嗎？
生：我想解釋4/5的倒數的分子就是4/5的分母，4/5的倒數的分母就是4/5的分子。
師：你的意思就是互為倒數的兩個數，分子、分母的----
生：分子、分母的位置對調一下。
教師板書：分子、分母調換位置。
師：你叫什么名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發現。
教師板書：陳瀟雨發現(板書在分子、分母調換位置的后面，用紅色粉筆書寫)。
教師板書：
師：你對老師畫的兩個箭頭，有什么想法？
生：5/4是4/5的倒數，但4/5也是5/4的倒數，所以不能只畫兩個箭頭。
師：所以，還要----
生：還要畫兩個箭頭。
教師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。
師：你叫什么名字？（生齊說：周宇明）
教師板書：周宇明發現(板書在有箭頭式子的右邊)。
［反思：在原來的教學設計中，求倒數的方法是在后面的，但現在學生提出來了，我就把這個環節提上來了，并從中得到啟發，再一次讓學生體會“互為”的意思。其實我們只要相信學生，給他們信念，農村孩子的表現照樣會令教師意想不到，這就是教學相長。］
(5)探索倒數的特例。
師：誰愿意把自己的智慧繼續與大家一起分享？
生1：我想解釋“兩個數”，就是兩個因數。
師：哈！“互為倒數”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個數”了。這位同學的發言讓大家的注意力集中在“兩個數”了。誰有不同的想法？
生2：這兩個數是兩個分數，不是分數的可以化成分數，是整數的或小數的都可以化成分數。
師：成倒數的兩個數中，應該有幾個整數？
生3：兩個整數，不！不對，應該是一個整數。
師：誰能舉個例子？
生4：4×1/4=1。
生5：12×1/12=1。
師：他剛才先說兩個整數，有可能嗎？
生6：不可能，比如5×5=25。
師：(看見學生舉手，想發表不同意見，于是指名回答)你說呢！
生7：那1×1不是等于1嗎？確實是兩個整數啊。
《倒數的認識》教學實錄2
一、揭示倒數的意義
師：前面我們學習了分數乘法，請同學們拿出聽算本，我們聽算幾道題。
師：第一題： 3/8×8/3…第二題：7/15×15/7…第三題：3×1/3…第四題：1/80×80……
生：笑……
師：有些同學在下面偷偷地笑了！你們笑什么呀？
生：（齊）太簡單了！乘積都是1！……
師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數。你們還能寫出乘積是1的兩個數嗎？
生：（齊）能！
師：那好，我們就進行一個小小的比賽。請大家準備好課堂練習本，我給大家一分鐘的時間，請你寫出乘積是1的任意兩個數，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。
準備好了嗎？開始……
師：一分鐘到，停！誰愿意把你寫的念出來，和大家共同分享？
生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1
師有選擇的板書在黑板上。
師：這么短的時間內就能寫出這么多乘積是1的兩個數，還是幾種不同的類型，不錯。
生：（搶著說）我還有更多的……
生2：1×1=1，0.25×4=1，0.125×8=1，1/2×2=1，1/3×3=1，1/4×4=1，
1/5×5=1，1/6×6=1，1/7×7=1，1/8×8=1，1/9×9=1
師：太厲害了！如果給你們充足的時間，你們還能寫多少個這樣的乘法算式？（無數個）
不過我比你們更厲害。我不但能寫出這么多算式，而且還能猜出你們寫的是什么？信不信？不信？只要你說出你寫的第一個數，我就能猜出你寫的第二個數是什么？
學生在下面竊竊私語。有說我也會的，也有說不信的……
師：你要能猜出來，也可以來試一試呀。
生1：老師，我請你猜。
師：好。
生1：我寫的第一個數是4。
師：那你寫的第二個數是1/4。
生1：不對，我寫的是0.25。
師：是嗎，1/4和0.25相等呀。
生2：老師，我也請你猜。
師：都來為難我了！
生2 ：我寫的第一個數是10/8。
師：那你寫的第二個數是8/10或是0.8。
生2：老師，你沒化成最簡分數呀！
師：你的也不是最簡分數呀。
師：你們也能猜嗎？
生（齊說）：能。
師：為什么能猜到？
生：因為這兩個數的乘積是1。
師：對，你們所寫的這兩個數的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個數，我們把它稱之為互為倒數。
教師板書：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。生齊讀。
師：黑板上所寫的兩個數的積都是1 ，所以他們互為倒數。比如2/9和9/2和乘積是1 ，我們就說2/9和9/2互為倒數。（師板書2/9和9/2互為倒數）
師：為什么乘積是1的兩個數不直接說是倒數，而要說“互為”倒數呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字？
生1：“互為”是指兩個數的關系。
生2：“互為”說明這兩個數的關系是相互依存的。
生3：我舉個例子來說，比如“2/9和9/2互為倒數”就是說2/9是9/2的倒數，9/2是2/9的`倒數。
師：同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系，它們是相互依存的，所以必須說清一個數是另一個數的倒數，而不能孤立地說某一個數是倒數。以前我們學過這種兩數間相互依存關系的知識嗎？
生：學過，約數和倍數。比如：15是3的倍數，3是15的約數。
師：對，我們今天學習的倒數與約數、倍數一樣都是表示兩個數之間的關系，必須是相互依存，而不能獨立地存在。
師：5和1/5的積是1，我們就說……（生齊說）
師：0.25×4=1，這兩個數的關系可以怎么說？
生1：0.25的倒數是4，4的倒數是0.25。
生2：這兩個數不是分數，好像不可以說它們互為倒數？
師：可以嗎？
生：可以，因為乘積是1的兩個數叫做互為倒數，這兩個數的乘積也是1。
師強調只要是乘積是1的兩個數都是互為倒數。
師：看來同學們學得不錯。現在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數的意義。
1、判斷：
（1）得數是1的兩個數叫做互為倒數。
（2）因為10×1/10=1，所以10是倒數，1/10是倒數。
（3）因為1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒數。
2、展臺出示練習十T1、T2，口答。
（T1：3/4×（ ）=1 7×（ ）=1
T2：下面哪兩個數互為倒數？
4/3 7/6 8 6/7 3/4 1/8)
二、探索求一個倒數的方法
師：非常好！我們知道了倒數的意義，那么互為倒數的兩個數有什么特點呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。
生1：互為倒數的兩個數分子和分母調換了位置。
師：同意嗎？
生：同意。
師：分子和分母調換了位置，（師指黑板）相乘時分子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0.25和4呢，好像沒有這一特點呀？
生：如果把0.25化成分數就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也調換了位置。
生：老師，如果分子是0的話，怎么辦？
師：這個問題我們記著，待會解答好嗎？
生：好
師：根據這一特點你能寫出一個數的倒數嗎？
生：能
師：試一試！
師在黑板上出示3/5 7/2 ，寫出它們的倒數。
生匯報，并匯報寫的方法。
師生一起小結：求一個數的倒數，只要把分子分母調換位置。（板書）
師：那18的倒數是什么？它可是沒有分子和分母呀？
生：把18看成是分母是1的分數，再把分子分母調換位置。
師根據學生的回答及時板書。
師：那1又2/7的倒數呢？
生思考。
生1：1又2/7的倒數是1又7/2。
生2：不對，要先把1又2/7化成假分數9/7，再交換位置。1又2/7的倒數是7/9。
師：哪個答案才是正確的呢？
我們一起來檢驗檢驗。
怎么檢驗呢？（生齊說看它們的乘積是不是1。）
《倒數的認識》教學實錄3
教學目標：
1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動，理解倒數的意義，讓學生經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程，自主總結出求倒數的方法。
2、通過合作活動培養學生學會與人合作，愿與人交流的習慣。 3通過學生自行實施實踐方案，培養學生自主學習和發展創新的意識。
教學重點：
理解倒數的意義和怎樣求倒數。理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
教學難點：
掌握求倒數的方法
教學過程：
一、導入：今天我們一起來研究“倒數”，看看他們有什么秘密?出示課題：倒數的認識
二、新授
1、教學倒數的意義。
(1)學生看書自學，組成研討小組進行研究，然后向全班匯報。
(2)學生匯報研究的結果：乘積是1的兩個數互為倒數。
(3)提示學生說清“互為”是什么意思?(倒數是指兩個數之間的關系，這兩個數相互依存，一個數不能叫倒數)
(4)互為倒數的兩個數有什么特點?(兩個數的分子、分母正好顛倒了位置)
2、教學求倒數的方法。
(1)寫出3/5的倒數：求一個分數的倒數，只要把分子(數字3移至所求分數分母位置處)、分母(數字5移至所求分數分子位置處)調換位置。
(2)寫出6的倒數：先把整數看成分母是1的分數，再交換分子和分母的位置。
3、教學特例，深入理解
(1)1有沒有倒數?怎么理解?(因為1×1=1，根據“乘積是1的兩個數互為倒數”，所以1的倒數是1。)
(2)0有沒有倒數?為什么?(因為0與任何數相乘都不等于1，所以0沒有倒數)
4、鞏固練習：課本24頁“做一做” (1)學生獨立解答，教師巡視。
(2)匯報時有意識地讓學有困難的.學生說一說求倒數的方法。
三、練習
1、練習六第2題：同桌互說倒數。
2、辨析練習：練習六第3題“判斷題”。
3、開放性訓練。
四、總結
你已經知道了關于“倒數”的哪些知識?你聯想到什么?還想知道什么?
教學反思：
倒數的認識一課，教學內容較為簡單，學生通過預習、自學，完全可以自行理解本課的內容。針對本課的特點，教學中我放手給學生，讓學生通過自學、討論理解“倒數”的意義，而在這其中，有一些概念點猶為關鍵，如“互為”，因此我也適當的加以提問點撥。對于求倒數的方法，我同樣給學生自主的空間，自學例題，按自己的理解、用自己的話概括出求一個數的倒數的方法。但對于“0”“1”的倒數這種特例，我并沒有忽視它，而是充分發揮教師“導”的作用，幫助學生加強認識。
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