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倒數(shù)教學實錄

倒數(shù)教學實錄1

　　倒數(shù)教學實錄可從揭示課題、鋪墊新知、探究新知、綜合聯(lián)系等方面進行闡述。以下是倒數(shù)教學實錄，以供參考！

倒數(shù)教學實錄

　　一、揭示課題

　　師：在我們小學語文中學過許多多音字，大家看這一個詞該怎么讀?(板書：倒數(shù))

　　生：(竊竊在讀)

　　師：讀給老師聽一聽

　　生(齊)：倒數(shù)(dào shù)

　　師：真是老師的弟子，心有靈犀，跟老師的讀法一模一樣，怎么沒讀成倒數(shù)(dào shǔ)呢?

　　生：咱們學的數(shù)學，肯定與數(shù)有關，怎么會讀成dào shǔ呢?

　　師：大家同意這種解釋嗎?

　　生：同意

　　師：剛才這個孩子說的很好，倒數(shù)肯定跟數(shù)有關，大家回憶一下，目前為止學過哪些數(shù)?

　　生：整數(shù)、自然數(shù)

　　生：不對，整數(shù)包括自然數(shù)，還有分數(shù)、小數(shù)

　　師：也就是說三種數(shù)，整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，同意嗎?

　　生：同意

　　師：(板書：整數(shù)、分數(shù)、小數(shù))

　　師：誰能舉幾個整數(shù)的例子?

　　生：3，5，100，99

　　師：很好，還有嗎?數(shù)字能不能大點兒?

　　生：999

　　師：很好，這個數(shù)字我喜歡

　　生：1688

　　師：一路發(fā)發(fā)，好，我喜歡，寫上。能不能再小點?

　　生：1

　　師：小棒1，最基礎的數(shù)字，寫上。還有嗎?還有一個最不起眼的數(shù)字(老師手勢表示)。

　　生(齊)：0

　　師：對嗎，怎么把這個忘了?寫上。

　　師：誰能舉幾個分數(shù)的例子?

　　生：2(1)、10(3)、8(7)……

　　師：很好，這些都是真分數(shù)，能不能舉些假分數(shù)?

　　生：3(5)、99(100)……

　　師：噢，能不能再舉一些樣子不一樣的呢?

　　生(搶)：應該是帶分數(shù)了。

　　師(豎起大拇指)：真棒!

　　生：12(1)、35(2)……

　　(學生舉例的過程中老師選一些有代表性的板書)

　　師：好了，該舉小數(shù)了?

　　生：0.3、0.8……

　　師：這些是純小數(shù)，能舉帶小數(shù)嗎?

　　生：1.5、3.6……

　　(同樣，老師選一些有代表性的板書)

　　師：好了，現(xiàn)在咱們步入正題，這節(jié)課咱們一起來研究“倒數(shù)”。(題目補充完整：倒數(shù)的認識)

　　二、鋪墊新知

　　師：看到這個課題，你想說點什么?

　　生：倒數(shù)是一種什么樣的數(shù)?它是怎么倒過來的?

　　生：到底什么是倒數(shù)?它和以前學過的數(shù)有什么區(qū)別?

　　師：你們兩個的意思也就是說想知道什么是倒數(shù)?(板書：倒數(shù)的意義)大家還想知道什么?

　　生：學倒數(shù)有什么用途?

　　師：很好，還有嗎?

　　生：倒數(shù)能求嗎?能運算嗎?

　　師：也就是怎樣求倒數(shù)(板書：求倒數(shù))

　　三、探究新知

　　(一)、倒數(shù)的意義

　　1、自學課本

　　師：請同學們自學24頁例1，看看什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢?倒數(shù)的意義課本上都有，我們一看都知道。重要的是我們在學習中要有自己的發(fā)現(xiàn)。

　　2、初步探究

　　師：誰能舉例說一說是什么樣的數(shù)是倒數(shù)呢?

　　生：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，比如8(3)×3(8)=1，它們的積是1，因此8(3)和3(8)都是倒數(shù)。

　　師：噢，有道理，我想問一下“互為”是什么意思呢?

　　生：互相稱為。

　　師：怎么理解“互為倒數(shù)”呢?

　　生：沉默

　　師：舉個例子吧，杜欣瑩請起立(老師走到學生跟前)，咱倆握握手，你是我的小朋友，我是你的大朋友，咱們兩個互為朋友!同學們想一想，能不能單獨地說：“杜欣瑩是朋友，老師是朋友”?

　　生：不能!只能說“誰是誰的朋友”!我懂了!不能說8(3)、3(8)是倒數(shù)，只能說8(3)是3(8)的倒數(shù)，3(8)是8(3)的倒數(shù)!

　　生：老師，能不能說8(3)、3(8)互為倒數(shù)呢?

　　生：能!老師和杜欣瑩互為朋友，8(3)和3(8)怎么能不互為倒數(shù)呢?

　　師：說的太好了，有兩種說法來敘述倒數(shù)，一種是×和×互為倒數(shù)，另一種是×是×的倒數(shù)，不能單獨的說×是倒數(shù)。同桌互相說一說例1中剩余的3個式子。

　　3、深入剖析

　　師：理解了“互為倒數(shù)”的意義，請看下面幾題的說法對嗎?為什么?

　　(1)4(3)+4(1)=1，所以4(3)和4(1)互為倒數(shù)。

　　生：錯，互為倒數(shù)的兩個數(shù)必須是積為1，而不是和為1。

　　師：(2)2(1)×3(4)×2(3)=1，所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數(shù)。

　　生1：似乎對呀!

　　生2：不對，互為倒數(shù)的必須是兩個數(shù)，而不是三個數(shù)。

　　師：同學們，咱們分析一下，倒數(shù)這個概念中，重點的部分是什么呢?

　　生1：互為

　　生2：乘積是1

　　3：還有“兩個數(shù)”

　　師：好，現(xiàn)在咱們已經(jīng)深刻認識了倒數(shù)，那同學們再觀察一下，例1中互為倒數(shù)的'每一組都有什么特點?

　　生：分子、分母顛倒了位置，怪不得叫倒數(shù)呢!

　　(二)、倒數(shù)的求法

　　1、分數(shù)的倒數(shù)

　　師：那現(xiàn)在咱們能不能找到一個數(shù)的倒數(shù)呢?看黑板上的三類數(shù)，整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)，哪種數(shù)的倒數(shù)最好找呢?

　　生(齊)：分數(shù)

　　師：咱們就從最簡單的開始吧!先看分數(shù)2(1)、10(3)、8(7)，誰能說一下他們的倒數(shù)。

　　生1：很簡單，分子、分母倒過來即可，分別是1(2)、3(10)、7(8)

　　生2：錯，2(1)的倒數(shù)應為2。

　　師：12(1)，35(2)的倒數(shù)又是多少呢?這個有點難，誰來說呢?

　　生1：老師，簡單!分別為11(2)，32(5)

　　生2：似乎不對呀!

　　生3：對!分子、分母分別顛倒了位置

　　生4：不對，老師你看它們的乘積不是1!

　　生(齊，恍然大悟)：是的，不對!積不是1

　　師：孩子們，你們真棒!找到問題的關鍵了!那帶分數(shù)的倒數(shù)我們該怎么找呢?能不能先把它們的樣子先變一下呢?

　　生：老師，應該先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后分子、分母顛倒位置就行了!

　　師：這個發(fā)現(xiàn)太好了!孩子們用這個方法試試吧!

　　2、整數(shù)的倒數(shù)

　　師：分數(shù)的倒數(shù)大家會求了，整數(shù)的倒數(shù)又該怎樣求呢?它沒有分子、分母怎么辦呢?

　　生：老師，可不可以把它先變成分數(shù)，然后分子分母顛倒位置。

　　師：這個想法不錯!可怎么變呢?

　　生：所有的整數(shù)都可以看作分母是1的分數(shù)，這樣不就行了嗎?

　　師：說的太好了!大家同意嗎?同桌互相說一說3、5、100、99、999、1688的倒數(shù)。

　　師：1的倒數(shù)是幾呢?

　　生1：1可以看作是1(1)，顛倒過來還是1(1)。

　　生2：不對，1(1)是個假分數(shù)，應化為整數(shù)1。

　　生3：因為1×1=1，所以1的倒數(shù)還是1。

　　師：所以1的倒數(shù)還是它本身。那0的倒數(shù)呢?

　　生：和1一樣，0的倒數(shù)是0。

　　師：噢，是嗎?再想想

　　生：0好像沒有倒數(shù)。你看，0可以看作1(0)，分子、分母顛倒成0(1)，0作分母失去意義，不存在呀!

　　生：(掌聲)

　　師：你的想法很有創(chuàng)意!握握手吧!

　　生：我的想法比他的好，因為找不到任何一個數(shù)和0相乘得1，這樣0就沒有倒數(shù)了!

　　生：(掌聲)

　　師：我的弟子真了不起，王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒有倒數(shù)，咱們就把這個發(fā)現(xiàn)叫“江南發(fā)現(xiàn)”好吧!

　　生：好!挺有詩意的!

　　3、小數(shù)的倒數(shù)

　　師：該攻破最難的堡壘了，求小數(shù)的倒數(shù)了!我先做一個，大家看對嗎?0.3的倒數(shù)是3.0

　　生：(哄笑)錯了!

　　師：錯在哪兒?

　　生1：老師，你看0.3×3.0根本不等于1，怎么會是它的倒數(shù)呢?

　　生2：老師，你是不是糊涂了，是分子、分母交換位置，不是小數(shù)點左右交換位置!

　　師：(故作迷茫)那怎么辦呢?

　　生：先把小數(shù)化為分數(shù)不就得了!

　　生：(齊鼓掌)

　　師：真是青出于藍勝于藍呀!孩子們咱們就用丁欣然發(fā)現(xiàn)的方法把這幾個小數(shù)的倒數(shù)求出來吧!

　　四、綜合練習

　　1、3(2)×( )=4×( )=9(1)×( )=0.75×( )=1 (學生說，老師寫答案)

　　師：你有發(fā)現(xiàn)嗎?

　　生：這道題其實就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數(shù)，你看它們的積都是1。

　　師：現(xiàn)在擦去1，你認為有幾種填法?

　　生：還可以讓它們的積等于2，3……，所以有無數(shù)種填法。

　　師：但是根據(jù)倒數(shù)的意義來填是最容易考慮的，是吧?

　　2、一個數(shù)與它倒數(shù)的和是99(1)，這個數(shù)是( )

　　生：這個數(shù)是9

　　師：為什么呢?

　　生：因為9的倒數(shù)是9(1)，它們的和是99(1)

　　生2：那這個數(shù)也可是9(1)呀，因為倒數(shù)“互為”的嗎!

　　師：是的，這個數(shù)應該是9或9(1) ，我們考慮問題還需要全面些

　　3、填符或或數(shù)字

　　①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)

　　(學生說，老師寫)

　　③20÷( )=20×( )

　　生：20÷(2)=20×2(1) 生：20÷4=20×4(1)

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　　4、總結延伸

　　出示：1÷3(2)○1×2(3)

　　師：你猜一下，中間能劃等號嗎?(生：能)那究竟為什么呢?我們下一節(jié)課再作研究，好嗎?(生：好)

　　師：今天我們認識了倒數(shù)，同學們有很多發(fā)現(xiàn)，其實在數(shù)學中存在很多的規(guī)律，只要我們善于觀察，勤于動腦，相信大家會創(chuàng)造更多的發(fā)現(xiàn)!謝謝大家，下課!

倒數(shù)教學實錄2

　　一、揭示倒數(shù)的意義

　　師：前面我們學習了分數(shù)乘法，請同學們拿出聽算本，我們聽算幾道題。

　　師：第一題： 3/8×8/3…第二題：7/15×15/7…第三題：3×1/3…第四題：1/80×80……

　　生：笑……

　　師：有些同學在下面偷偷地笑了！你們笑什么呀？

　　生：（齊）太簡單了！乘積都是1！……

　　師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數(shù)。你們還能寫出乘積是1的兩個數(shù)嗎？

　　生：（齊）能！

　　師：那好，我們就進行一個小小的比賽。請大家準備好課堂練習本，我給大家一分鐘的時間，請你寫出乘積是1的任意兩個數(shù)，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。

　　準備好了嗎？開始……

　　師：一分鐘到，停！誰愿意把你寫的念出來，和大家共同分享？

　　生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0。25×4=1，0。125×8=1，0。1×10=1，0。01×100=1

　　師有選擇的板書在黑板上。

　　師：這么短的時間內(nèi)就能寫出這么多乘積是1的兩個數(shù)，還是幾種不同的類型，不錯。

　　生：（搶著說）我還有更多的……

　　生2：1×1=1，0。25×4=1，0。125×8=1，1/2×2=1，1/3×3=1，1/4×4=1，

　　1/5×5=1，1/6×6=1，1/7×7=1，1/8×8=1，1/9×9=1

　　師：太厲害了！如果給你們充足的時間，你們還能寫多少個這樣的乘法算式？（無數(shù)個）

　　不過我比你們更厲害。我不但能寫出這么多算式，而且還能猜出你們寫的是什么？信不信？不信？只要你說出你寫的第一個數(shù)，我就能猜出你寫的第二個數(shù)是什么？

　　學生在下面竊竊私語。有說我也會的，也有說不信的……

　　師：你要能猜出來，也可以來試一試呀。

　　生1：老師，我請你猜。

　　師：好。

　　生1：我寫的第一個數(shù)是4。

　　師：那你寫的第二個數(shù)是1/4。

　　生1：不對，我寫的是0。25。

　　師：是嗎，1/4和0。25相等呀。

　　生2：老師，我也請你猜。

　　師：都來為難我了！

　　生2 ：我寫的`第一個數(shù)是10/8。

　　師：那你寫的第二個數(shù)是8/10或是0。8。

　　生2：老師，你沒化成最簡分數(shù)呀！

　　師：你的也不是最簡分數(shù)呀。

　　師：你們也能猜嗎？

　　生（齊說）：能。

　　師：為什么能猜到？

　　生：因為這兩個數(shù)的乘積是1。

　　師：對，你們所寫的這兩個數(shù)的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個數(shù)，我們把它稱之為互為倒數(shù)。

　　教師板書：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。生齊讀。

　　師：黑板上所寫的兩個數(shù)的積都是1 ，所以他們互為倒數(shù)。比如2/9和9/2和乘積是1 ，我們就說2/9和9/2互為倒數(shù)。（師板書2/9和9/2互為倒數(shù)）

　　師：為什么乘積是1的兩個數(shù)不直接說是倒數(shù)，而要說“互為”倒數(shù)呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字？

　　生1：“互為”是指兩個數(shù)的關系。

　　生2：“互為”說明這兩個數(shù)的關系是相互依存的。

　　生3：我舉個例子來說，比如“2/9和9/2互為倒數(shù)”就是說2/9是9/2的倒數(shù)，9/2是2/9的倒數(shù)。

　　師：同學們說得很好。倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關系，它們是相互依存的，所以必須說清一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。以前我們學過這種兩數(shù)間相互依存關系的知識嗎？

　　生：學過，約數(shù)和倍數(shù)。比如：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　師：對，我們今天學習的倒數(shù)與約數(shù)、倍數(shù)一樣都是表示兩個數(shù)之間的關系，必須是相互依存，而不能獨立地存在。

　　師：5和1/5的積是1，我們就說……（生齊說）

　　師：0。25×4=1，這兩個數(shù)的關系可以怎么說？

　　生1：0。25的倒數(shù)是4，4的倒數(shù)是0。25。

　　生2：這兩個數(shù)不是分數(shù)，好像不可以說它們互為倒數(shù)？

　　師：可以嗎？

　　生：可以，因為乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，這兩個數(shù)的乘積也是1。

　　師強調(diào)只要是乘積是1的兩個數(shù)都是互為倒數(shù)。

　　師：看來同學們學得不錯。現(xiàn)在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數(shù)的意義。

　　1、判斷：

　　（1）得數(shù)是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　　（2）因為10×1/10=1，所以10是倒數(shù)，1/10是倒數(shù)。

　　（3）因為1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒數(shù)。

　　2、展臺出示練習十T1、T2，口答。

　　（T1：3/4×（）=1 7×（）=1

　　T2：下面哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

　　4/3 7/6 8 6/7 3/4 1/8）

　　二、探索求一個倒數(shù)的方法

　　師：非常好！我們知道了倒數(shù)的意義，那么互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。

　　生1：互為倒數(shù)的兩個數(shù)分子和分母調(diào)換了位置。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：分子和分母調(diào)換了位置，（師指黑板）相乘時分子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0。25和4呢，好像沒有這一特點呀？

　　生：如果把0。25化成分數(shù)就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也調(diào)換了位置。

　　生：老師，如果分子是0的話，怎么辦？

　　師：這個問題我們記著，待會解答好嗎？

　　生：好

　　師：根據(jù)這一特點你能寫出一個數(shù)的倒數(shù)嗎？

　　生：能

　　師：試一試！

　　師在黑板上出示3/5 7/2 ，寫出它們的倒數(shù)。

　　生匯報，并匯報寫的方法。

　　師生一起小結：求一個數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母調(diào)換位置。（板書）

　　師：那18的倒數(shù)是什么？它可是沒有分子和分母呀？

　　生：把18看成是分母是1的分數(shù)，再把分子分母調(diào)換位置。

　　師根據(jù)學生的回答及時板書。

　　師：那1又2/7的倒數(shù)呢？

　　生思考。

　　生1：1又2/7的倒數(shù)是1又7/2。

　　生2：不對，要先把1又2/7化成假分數(shù)9/7，再交換位置。1又2/7的倒數(shù)是7/9。

　　師：哪個答案才是正確的呢？

　　我們一起來檢驗檢驗。

　　怎么檢驗呢？（生齊說看它們的乘積是不是1。）

倒數(shù)教學實錄3

　　1．揭示課題

　　師：今天我們學習倒數(shù)的認識。(板書：倒數(shù)的認識)你們看了這個課題后，想知道什么？

　　生1：倒數(shù)是什么東西？

　　師：倒數(shù)不是什么東西，而應該是什么知識？(同學們輕輕地笑了)

　　生2：數(shù)怎樣倒法？

　　生3：是不是只有分數(shù)有倒數(shù)？

　　師：也就是說，同學們想知道倒數(shù)的意義和有關方法。

　　教師板書：意義、方法。

　　師：倒數(shù)的意義和有關方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學習中要有自己的發(fā)現(xiàn)。我相信你們。

　　教師板書：發(fā)現(xiàn)(用另一種顏色的粉筆寫)。

　　［評析：一上課就揭示課題，開門見山，有利于在一節(jié)課的最佳時域直奔重點，突破難點。教師只有確立以學生為本的理念，充分了解學生的學習起點和學習疑難癥結，把握學生跳動的脈搏，才能有針對性地下功夫。］

　　［反思：課始直奔主題，一是可節(jié)省教學時間，把更多的時間讓給學生去思考、去討論。二是對本節(jié)課的舊知識學生幾乎不存在什么計算上的問題。同時，由于是借班上課，我想降低課始的起點，使學生產(chǎn)生安全的心理，全身心投入學習。］

　　2．初步理解倒數(shù)的意義

　　(1)自學課本。

　　師：請大家在課本上找到倒數(shù)的意義，讀一讀。

　　學生打開課本，尋找倒數(shù)的意義，用筆劃詞句。

　　(2)復述意義。

　　師：請同學們合上書，誰能說說什么是倒數(shù)？

　　生1：乘積是1……

　　師：看來只讀一遍就要記住有一定的難度，誰再來說說？

　　生2：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　教師板書：乘積是1的兩個數(shù)----

　　師：后面是什么，張老師忘了，誰來幫忙？

　　生3：互為倒數(shù)。

　　教師接著板書：互為倒數(shù)。

　　［評析：教師恰到好處地設置疑問，有利于學生層層深入地思考。同時，高明的教師有時假裝糊涂，把“聰明”讓給學生，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿足了學生求知探新的成功欲，這是促進學生有效學習的基本策略。這也是張老師課堂教學的一大特點，在下面的教學中還有不少類似的對話。］

　　(3)初步剖析意義。

　　師：我們讀的時候可以把這句話分成兩部分，你認為該怎么讀？

　　生1：乘積是1的兩個數(shù)／互為倒數(shù)。

　　生2：乘積是1的／兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學討論一下，并說說你的想法。

　　生3：乘積是1的兩個數(shù)／互為倒數(shù)。

　　師：為什么這樣讀？

　　生3：這樣讀很順。

　　師：你是怎樣讀的？

　　生4：乘積是1的／兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：同意這樣讀的同學請舉手。看來，女同學都支持第一種，男同學都支持第二種。我也支持第二種的讀法。

　　教師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結論(在“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的下面劃上紅線)。

　　師：因為有了“乘積是1”的條件，才有“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的結論。

　　［反思：對倒數(shù)概念的兩種讀法，事后細想，還是第一位學生的讀法為好，因為“乘積是1”是“兩個數(shù)”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個字，完整的應是“乘積是1的兩個數(shù)，它們互為倒數(shù)”，前面是條件，后面是結論。］

　　3．深入探究倒數(shù)的意義

　　(1)示范舉例。

　　師：現(xiàn)在老師寫一個算式，大家看看是不是符合這句話的意義？

　　教師板書：4/5×5/4=1。（生：符合）

　　師：那你有什么結論？

　　生：4/5和5/4互為倒數(shù)。

　　教師板書：4/5和5/4互為倒數(shù)。

　　師：在條件前加兩個字……

　　教師板書：因為板書在4/5×5/4=1的前面。

　　師：有了因為，就有----

　　學生齊聲回答“所以”，教師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數(shù)的前面。

　　師：誰來把條件、結論完整地說一說？

　　生：因為4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數(shù)。

　　［評析：常常發(fā)現(xiàn)六年級學生做作業(yè)寫倒數(shù)時，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認為等號左邊是已知條件的數(shù)據(jù)，等號右邊是所求的結果數(shù)據(jù)。教師的示范表述在這里顯得很有必要，這是規(guī)范學生表述的重要環(huán)節(jié)。］

　　(2)學生舉例。

　　師：每個學生寫一個這樣的算式，然后讓同桌的同學照樣子說一說。(學生練習)

　　師：你是怎么寫的，說說看？

　　生：因為2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數(shù)。

　　(3)深入剖析意義。

　　①剖析“互為”的`含義。(注：以下幾個層次都是以學生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄后另外加上去的。)

　　師：我們現(xiàn)在對倒數(shù)的意義有了一定的理解，不過還不夠深入。現(xiàn)在請大家再認真讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？

　　［反思：對于概念的教學，我們的老師大多比較輕視，認為讓學生讀一二遍記住就達到目的了。其實，這都是表面現(xiàn)象，根本不能促使學生數(shù)學思維品質(zhì)的提高。所以，讓學生關注基礎知識本身，這是我們數(shù)學課不能丟的根本，也是實現(xiàn)新課程提出的三維目標的關鍵，重要的是讓學生在掌握概念的過程中，學會數(shù)學思考，體會解決問題所帶來的成功體驗。］

　　過了幾分鐘，陸續(xù)有五六位學生舉手。

　　師：已經(jīng)有同學想來為大家解釋了，暫時沒有思考出結果的同學不要急，過一會兒在聽別人發(fā)言的時候，你一定會有所發(fā)現(xiàn)的。現(xiàn)在誰來貢獻自己的成果？

　　生：“互為”就是分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。

　　師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學寫了這樣一個算式：4/6×6/4=1，分數(shù)中的4和6就不是互質(zhì)數(shù)啊？但4/6與6/4是互為倒數(shù)，說明這位同學理解的互為不正確。不過這位同學能聯(lián)想到以前的舊知識，這是一種學習的方法，你還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？

　　生：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　教師板書：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　［反思：學生提出“互為”就是“互質(zhì)數(shù)”的意思，這是我始料不及的。既然這是學生的直觀想法，那我們不能回避，所以我從另一個角度來“表揚”他，因為學生敢回答，就說明他在思考。另外，我們教師的提問，并不都是為了求得正確答案啊！不同的回答，甚至是錯誤的回答，我們處理好了，這就是教學中一種不可多得的資源。］

　　師：誰對“互為”有不同的解釋？

　　生：“互為”是互相成為一個關系，互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)互相成為倒數(shù)關系。

　　師：你能根據(jù)具體的例子說一說嗎？

　　生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。

　　教師板書：就是----

　　師：哎呀！老師忘了，怎么說？

　　生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。

　　教師接著板書：4/5的倒數(shù)就是5/4，5/4的倒數(shù)就是4/5。

　　教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數(shù)。()

　　師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。

　　生1：錯了，1/2倒過來是2/1。

　　生2：對的，因為2可以化成2/1

　　師：剛才這兩位同學爭論的是這兩個數(shù)的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應該怎樣想？

　　生3：應根據(jù)倒數(shù)的意義去判斷。

　　師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實質(zhì)，不能僅看表面形式。

　　生3：錯了。不能說“都是”，應該說出誰是誰的倒數(shù)。

　　生4：錯了，應該是2和1/2互為倒數(shù)。

　　②剖析“乘積是1”的含義。

　　師：誰再來解釋？

　　生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個數(shù)乘一個數(shù)。

　　師：“我想為大家解釋”，這位同學非常好，愿意把自己的智慧貢獻出來與大家分享。

　　教師出示卡片：判斷：因為1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數(shù)。()

　　生：錯了，因為不是乘積是1，而是和是1。

　　(4)探究求倒數(shù)的方法。

　　師：誰想再解釋嗎？

　　生：我想解釋4/5的倒數(shù)的分子就是4/5的分母，4/5的倒數(shù)的分母就是4/5的分子。

　　師：你的意思就是互為倒數(shù)的兩個數(shù)，分子、分母的----

　　生：分子、分母的位置對調(diào)一下。

　　教師板書：分子、分母調(diào)換位置。

　　師：你叫什么名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發(fā)現(xiàn)。

　　教師板書：陳瀟雨發(fā)現(xiàn)(板書在分子、分母調(diào)換位置的后面，用紅色粉筆書寫)。

　　教師板書：

　　師：你對老師畫的兩個箭頭，有什么想法？

　　生：5/4是4/5的倒數(shù)，但4/5也是5/4的倒數(shù)，所以不能只畫兩個箭頭。

　　師：所以，還要----

　　生：還要畫兩個箭頭。

　　教師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。

　　師：你叫什么名字？（生齊說：周宇明）

　　教師板書：周宇明發(fā)現(xiàn)(板書在有箭頭式子的右邊)。

　　［反思：在原來的教學設計中，求倒數(shù)的方法是在后面的，但現(xiàn)在學生提出來了，我就把這個環(huán)節(jié)提上來了，并從中得到啟發(fā)，再一次讓學生體會“互為”的意思。其實我們只要相信學生，給他們信念，農(nóng)村孩子的表現(xiàn)照樣會令教師意想不到，這就是教學相長。］

　　(5)探索倒數(shù)的特例。

　　師：誰愿意把自己的智慧繼續(xù)與大家一起分享？

　　生1：我想解釋“兩個數(shù)”，就是兩個因數(shù)。

　　師：哈！“互為倒數(shù)”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個數(shù)”了。這位同學的發(fā)言讓大家的注意力集中在“兩個數(shù)”了。誰有不同的想法？

　　生2：這兩個數(shù)是兩個分數(shù)，不是分數(shù)的可以化成分數(shù)，是整數(shù)的或小數(shù)的都可以化成分數(shù)。

　　師：成倒數(shù)的兩個數(shù)中，應該有幾個整數(shù)？

　　生3：兩個整數(shù)，不！不對，應該是一個整數(shù)。

　　師：誰能舉個例子？

　　生4：4×1/4=1。

　　生5：12×1/12=1。

　　師：他剛才先說兩個整數(shù)，有可能嗎？

　　生6：不可能，比如5×5=25。

　　師：(看見學生舉手，想發(fā)表不同意見，于是指名回答)你說呢！

　　生7：那1×1不是等于1嗎？確實是兩個整數(shù)啊。

倒數(shù)教學實錄4

　　師：同學們，我們在第一章學習了分數(shù)的乘法，你學習到了哪些內(nèi)容呢？

　　生1：我學習到了分數(shù)×分數(shù)，分數(shù)×整數(shù)和分數(shù)×小數(shù)的方法

　　師：好，那哪位同學能具體的說一說呢

　　生2：我說說分數(shù)×整數(shù)，分數(shù)×整數(shù)是用整數(shù)與分數(shù)相乘的積作為分子，分母不變

　　生3：分數(shù)×分數(shù)，是用分子與分子相乘的積作為分子，分母與分母相乘的積作為分母

　　生4：分數(shù)與小數(shù)相乘，可以把分數(shù)化成小數(shù)，也可以把小數(shù)化成分數(shù)

　　師：同學們學會了這么多方法，除此之外，你還學習到了哪些內(nèi)容呢？

　　生5：我還學習到了，在計算分數(shù)乘法時，可以約分的要先約分

　　生6：我還學習到了，整數(shù)的乘法運算律在分數(shù)乘法中同樣適用

　　師：好，我們先回憶到這，現(xiàn)在老師想考考大家，看看大家是不是真正的掌握了，我們來看看黑板上的這幾道題，看看你能不能快速的進行計算

　　（學生們拿出練習本，開始進行計算）

　　師：現(xiàn)在我請幾位同學來說一下結果

　　生7：五分之三×2等于五分之六

　　生8：四分之七×七分之四等于1

　　生9：五分之六×六分之五等于1

　　生10：12×十二分之一等于1

　　師：誒，同學們，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題呢？最后這幾道題的結果怎么樣

　　生（齊）：都是1

　　師：昨天老師布置了預習的作業(yè)，那你知道乘積為1的數(shù)叫什么數(shù)嗎？

　　學生進行思考

　　生6：乘積為1的數(shù)叫做倒數(shù)

　　師：那大家現(xiàn)在來看黑板，3/5×5/2×2/3的結果是多少？

　　生（齊）：結果是1

　　師：那這樣的數(shù)我們也叫做倒數(shù)嗎？

　　生3：老師，這樣的數(shù)不是倒數(shù)，倒數(shù)應該是兩個數(shù)

　　師：好，那我這樣說，乘積是1的兩個數(shù)就是倒數(shù)，這樣說對嗎？

　　學生出現(xiàn)分歧，意見不統(tǒng)一，有認為對的，有認為錯的。

　　師：我們在描述倒數(shù)的時候，一定要注意這樣的問題，我們說乘積為1的兩個數(shù)，這樣的`兩個數(shù)的關系叫做互為倒數(shù)。也就是我們可以說，四分之七的倒數(shù)是七分之四，同樣七分之四的倒數(shù)是四分之七，而這兩個數(shù)是互為倒數(shù)的關系。現(xiàn)在我們來看下面的這一組數(shù)，在這組數(shù)中，誰與誰互為倒數(shù)呢？

　　生11：3/5與5/3互為倒數(shù)

　　生9：6與1/6互為倒數(shù)

　　生1：7/2與2/7互為倒數(shù)

　　師：這些同學說的都是正確的，但是怎樣的兩個數(shù)是互為倒數(shù)的關系呢？你知道倒數(shù)具有怎樣的特點嗎？

　　生5：第一個數(shù)的分子是第二個數(shù)的分母，第一個數(shù)的分母是第二個數(shù)的分子

　　師：你能用一句話概括一下嗎？

　　生5：分子與分母的位置交換了

　　師：好，第一個特點就是分子與分母可以交換位置

　　生10：老師，倒數(shù)的分子與分母可以約分

　　師：這是又一個特點，倒數(shù)的分子與分母可以約分

　　生1：老師，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1

　　師：他們說的非常對，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的分子與分母互換了位置，這樣的兩個數(shù)相乘等于1，并且這樣的兩個數(shù)可以約分。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了倒數(shù)的特點，那你知道如何來求一個數(shù)的倒數(shù)嗎？