培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法介紹
數(shù)學(xué)是思維的體操，能有效培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣、思維能力，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。實施新課標(biāo)以來，我把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，作為一個廣泛而深刻的探究課題。
一、有效創(chuàng)設(shè)問題情境，高效啟動學(xué)生思維
心理學(xué)家魯賓斯坦說：“思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，并且以解決問題的情境為目的的。”因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該有效創(chuàng)設(shè)問題情境，變傳授數(shù)學(xué)結(jié)論為知識發(fā)生發(fā)展的過程體驗，使學(xué)生處于高效的積極思維之中。
從學(xué)生熟知的生活背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。數(shù)學(xué)來源于生活，又抽象于直觀。學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備比較豐富的直觀印象累積，才能順利的、有效的、長久的構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)模型。
例1：在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”一節(jié)時，要把直線上的點拓展到平面上的點，把用一個數(shù)表示點的位置拓展到用一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)表示點的位置，跨越較大，如同學(xué)生當(dāng)時學(xué)習(xí)數(shù)軸一樣困難。這時，不妨提出如下問題：一頁文字要知道某個字的位置，進影劇院要很快找到某個座位，應(yīng)該知道哪幾個條件？學(xué)生不僅茅塞頓開，還培養(yǎng)了應(yīng)用意識。
2.從學(xué)生感興趣的問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。興趣是最好的老師，感興趣的問題能激發(fā)學(xué)生的探究精神，學(xué)生通過積極的動腦、動手、動口，自主地去學(xué)習(xí)，合作地去學(xué)習(xí)。
例2：一只螞蟻在圓筒外壁的A點，想吃到圓筒內(nèi)壁的B點處殘留的一點蜂蜜，怎樣走路程最短？這是幾何體表面的最短路徑探究問題，學(xué)生必須綜合用到圓柱體側(cè)面展開圖，關(guān)于直線對稱圖形，兩點之間線段最短等知識點。學(xué)生需要用一張矩形紙，合成圓柱再還原成平面紙，通過探究才能完成。探究是很有意義的，學(xué)生的成功感也是難以言表的。
3.從學(xué)生求知的愿望出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境。興趣有慣性，學(xué)習(xí)亦有慣性。新知識是舊知識的延伸，在舊知識的基礎(chǔ)上，用新的問題去啟迪，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，增強數(shù)學(xué)知識的邏輯聯(lián)系。
例3：在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，可先提出問題：①求一元二次方程x2-3x-18=0的兩根之和與兩根之積。②不解方程，求此方程的兩根之和與兩根之積。對于問題①，學(xué)生很容易想到先解方程，求出兩根后，再求兩根之和與兩根之積；而對于問題②，學(xué)生則感到不知所措。為了尋找答案，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望被激發(fā)，思維處于積極狀態(tài)。通過自學(xué)和探究，學(xué)生不難掌握。
可見，問題是思維的靈魂，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是高效激發(fā)思維的良方，教師要善于把握學(xué)生的思維特點，在教學(xué)的重點、難點、關(guān)鍵處有效設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動學(xué)生的思維，提高學(xué)生探究、合作、自主解決問題的能力。
二、養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法
隨著時代的發(fā)展和科學(xué)的進步，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)越來越深入，數(shù)學(xué)知識的運用越來越廣泛，知識的時代、信息的時代，也就是數(shù)學(xué)的時代，要做到與時俱進，必須科學(xué)思維、創(chuàng)新思維。
1.注重遞進訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的條理性。在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，即掌握知識，而且還要讓學(xué)生“會學(xué)”，即掌握思維方法。要讓學(xué)生“會學(xué)”，重要的一點就是要明晰數(shù)學(xué)思維活動的過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。
例4：甲步行從A地去B地需11小時，乙騎自行車從A地去B地需5小時，若甲先出發(fā)4小時，問乙出發(fā)幾小時后追上甲？題中存在的相等關(guān)系是：甲先行的路程+乙出發(fā)后甲再行的路程=乙的行程。可設(shè)乙出發(fā)后x小時追上甲，這時要表示路程須知道速度，但現(xiàn)在的問題是甲、乙的速度都未知。由此，需要像對待方程問題一樣，把A與B兩地之間的路程看著單位“1”，甲、乙的速度于是分別為1/11、1/5，于是列出方程為：4/11+x/11=x/5，從而解決問題。
2.實行定向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。要使學(xué)生在遇到新問題時，善于歸納轉(zhuǎn)化，形成明確的解決問題思路，教師應(yīng)重視對一般規(guī)律的揭示，加強思維的定向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性。對于一元一次方程的解法，應(yīng)強化訓(xùn)練教科書中歸納的5個步驟，前4步的目標(biāo)就是轉(zhuǎn)化為最簡形式ax=b（a≠0），建立了這一模型，學(xué)生便能依據(jù)方程特點，靈活采取解題步驟，盡快實現(xiàn)解題目標(biāo)。
3.注意逆向訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的深刻性。思維定勢往往有其消極的一面，所以在思維訓(xùn)練中，還要引導(dǎo)學(xué)生打破不合理的思維定勢，進行逆向思維訓(xùn)練，以培養(yǎng)思維的深刻性。學(xué)生很容易認(rèn)為，方程（a+1）x2-5x+2（a+1）=0一定有兩個實數(shù)根，其積為2.其實當(dāng)a=-l時，方程為一元一次方程，只有一個實數(shù)根x=0。這里沒有逆向考慮利用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程為一元二次方程，即二次項系數(shù)不能為零。又如，學(xué)生很容易誤判方程x2-5x+7=0兩個實數(shù)根之和為5.這里又沒有逆向考慮方程的判別式應(yīng)大于或等于0的前提，其實，方程沒有實數(shù)根，就更別談兩個實數(shù)根的和了。
4.變換思考角度，培養(yǎng)思維的靈活性。通過對一道習(xí)題進行多方位、多層次、多角度的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的興趣，而且能取得舉一反三、達到訓(xùn)練思維、提高能力的作用。例5：已知OA是圓O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AB相交于點D。求證：點D是AB的中點。學(xué)生自主完成后，通過交流，有①連結(jié)CD、OB，②連結(jié)OD，③作圓0的直徑AE，連結(jié)OD、BE等方法，學(xué)生思維的閘門被有效打開。
5.拓展延伸，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。平面幾何教學(xué)中，對命題條件進行類比變化，對命題的結(jié)論從不同的角度進行演變，可培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。對于等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的證明，既能達到舉一反三的目的，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
6.溝通縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)思維的邏輯性。在復(fù)習(xí)課中，注意引導(dǎo)學(xué)生將繁雜的知識簡約化，零散的知識系統(tǒng)化，交叉的知識立體化，縱橫的知識網(wǎng)絡(luò)化。一次函數(shù)復(fù)習(xí)課可以設(shè)計為：①知識點層面：一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用。②相關(guān)知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。按這個層次結(jié)構(gòu)，挖掘知識的內(nèi)涵和外延，有利于把握數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。
總之，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期而又艱巨的系統(tǒng)工程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，形成良好的思維習(xí)慣從而讓學(xué)生一生受益。
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